Roboguru

Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persedian 6 kg tepung dan 4 kg gula. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

Pertanyaan

Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persedian 6 kg tepung dan 4 kg gula. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....begin mathsize 14px style space end style 

  1. Rp304.000,00 begin mathsize 14px style space end style 

  2. Rp480.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  3. Rp560.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  4. Rp592.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  5. Rp720.000,00begin mathsize 14px style space end style 

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa Ibu hendak membuat dua jenis kue. Misalkan, jenis kue I adalah x dan jenis kue II adalah y. Banyak kue yang dibuat oleh Ibu tidak mungkin bernilai negatif atau minimal sama dengan 0 (tidak ada). Sehingga, model matematikanya sebagai berikut:

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula.

Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.

Ibu hanya memiliki persedian 6 kg = 6.000 gram tepung dan 4 kg = 4.000 gram gula.

Dengan demikian, informasi tersebut dapat ditulis dalam bentuk tabel sebagai berikut:

 

Sehingga, model matematikanya dapat ditulis sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 40 x plus 20 y end cell less or equal than cell 6.000 rightwards double arrow 2 x plus y less or equal than 300 end cell row cell 30 x plus 10 y end cell less or equal than cell 4.000 rightwards double arrow 3 x plus y less or equal than 400 end cell end table 

Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:

f open parentheses x comma y close parentheses equals 4.000 x plus 1.600 y 

Untuk memaksimumkan fungsi tersebut maka terlebih dahulu darus ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat persamaan 2 x plus y equals 300 sebagai berikut:

 

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 300 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 3 x plus y equals 400 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 400 sebagai berikut:

Apabila kedua daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung, maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

table row cell 2 x plus y equals 300 end cell row cell 3 x plus y equals 400 space space minus end cell row cell negative x equals negative 100 end cell row cell x equals 100 end cell end table

maka nilai y dapat ditentukan sebagai berikut:

table row blank cell 2 x plus y equals 300 end cell row cell x equals 100 rightwards arrow end cell cell 2 open parentheses 100 close parentheses plus y equals 300 end cell row blank cell 200 plus y equals 300 end cell row blank cell y equals 100 end cell end table 

diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses 100 comma 100 close parentheses.

Titik-titik yang dilalui daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah open parentheses 133 comma 3 space comma space 0 close parentheses comma open parentheses 150 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 300 close parentheses comma open parentheses 0 comma 400 close parentheses comma dan open parentheses 100 comma 100 close parentheses.

Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai maksimumnya sebagai berikut:

table row blank cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 4.000 x plus 1.600 y end cell row cell open parentheses 133 comma 3 space comma space 0 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 133 comma 3 space comma space 0 close parentheses equals 4.000 open parentheses 133 comma 3 close parentheses plus 1.600 open parentheses 0 close parentheses equals 533.333 comma 33 end cell row cell open parentheses 150 comma 0 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 150 comma 0 close parentheses equals 4.000 open parentheses 150 close parentheses plus 1.600 open parentheses 0 close parentheses equals 600.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 300 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 0 comma 300 close parentheses equals 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 1.600 open parentheses 300 close parentheses equals 480.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 400 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 0 comma 400 close parentheses equals 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 1.600 open parentheses 400 close parentheses equals 640.000 end cell row cell open parentheses 100 comma 100 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 100 comma 100 close parentheses equals 4.000 open parentheses 100 close parentheses plus 1.600 open parentheses 100 close parentheses equals 560.000 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved