Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persedian 6 kg tepung dan 4 kg gula. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas,diketahui bahwa Ibu hendak membuat dua jenis kue. Misalkan, jenis kue I adalah dan jenis kue II adalah . Banyak kue yang dibuat oleh Ibu tidak mungkin bernilai negatif atau minimal sama dengan 0 (tidak ada). Sehingga, model matematikanya sebagai berikut: Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persedian 6 kg = 6.000 gramtepung dan 4 kg = 4.000 gram gula. Dengan demikian, informasi tersebut dapat ditulis dalam bentuk tabel sebagai berikut: Sehingga, model matematikanya dapat ditulis sebagai berikut: Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut: Untuk memaksimumkan fungsi tersebut maka terlebih dahulu darus ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya. Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Apabila kedua daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung, maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut: Titik perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah . Titik-titik yang dilalui daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah dan . Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai maksimumnya sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.