Pertanyaan

Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat menyinggung keliling kurva.Segi empat yang manakah yang mempunyai luas terbesar? Carilah luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan menggunakan konsep differensial.

Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah

lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana

membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva

tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat

menyinggung keliling kurva. Segi empat yang manakah

yang mempunyai luas terbesar? Carilah luas segi empat

terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan

menggunakan konsep differensial.

  1. (....)

  2. (....)

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas segi empat yang memiliki luas terbesar adalah segi empat trapesium yang digambarkan seperti di bawah ini : Dari gambar di atas diketahui dan luas trapesium adalah maka diperoleh : Untuk mencari luas terbesar maka harus memenuhi . sehingga : Karena tidak boleh negatif maka , sehingga mengakibatkan . Dengan demikian luas trapesium terbesar adalah :

Berdasarkan soal di atas segi empat yang memiliki luas terbesar adalah segi empat trapesium yang digambarkan seperti di bawah ini :

Dari gambar di atas diketahui begin mathsize 14px style t equals square root of r squared minus a squared end root end style dan luas trapesium adalah begin mathsize 14px style L equals 1 half open parentheses 2 a plus 2 r close parentheses t equals open parentheses a plus r close parentheses t end style maka diperoleh :

begin mathsize 14px style L equals open parentheses a plus r close parentheses square root of r squared minus a squared end root end style

Untuk mencari luas terbesar maka harus memenuhi begin mathsize 14px style L apostrophe space equals space 0 end style. sehingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell square root of r squared minus a squared end root minus fraction numerator open parentheses a plus r close parentheses a over denominator square root of r squared minus a squared end root end fraction end cell row 0 equals cell fraction numerator r squared minus a r minus 2 a squared over denominator square root of r squared minus a squared end root end fraction space space rightwards double arrow space space r squared minus a r minus 2 a squared equals 0 end cell row cell open parentheses r minus 2 a close parentheses open parentheses r plus a close parentheses end cell equals cell 0 space space rightwards double arrow space space a equals r over 2 logical or space a equals negative r end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style a end style tidak boleh negatif maka begin mathsize 14px style a equals r over 2 equals 7 end style, sehingga mengakibatkan begin mathsize 14px style t equals 7 square root of 3 end style. Dengan demikian luas trapesium terbesar adalah :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell open parentheses a plus r close parentheses t end cell row blank equals cell open parentheses 7 plus 14 close parentheses open parentheses 7 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 147 square root of 3 space c m squared end cell end table end style 

 

597

5.0 (5 rating)

Amanda Anindya

Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Dedi menggunakan keran untuk mengisikan air ke dalam ember. Debit air dari keran tersebut 0 , 5 liter / detik .Jika ember berbentuk tabung dengan jari-jari 15 cm ,laju pertambahan tinggi air pada saat...

1rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia