Pertanyaan

Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat menyinggung keliling kurva.Segi empat yang manakah yang mempunyai luas terbesar? Carilah luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan menggunakan konsep differensial.

Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah

lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana

membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva

tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat

menyinggung keliling kurva. Segi empat yang manakah

yang mempunyai luas terbesar? Carilah luas segi empat

terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan

menggunakan konsep differensial.

(....)
(....)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas segi empat yang memiliki luas terbesar adalah segi empat trapesium yang digambarkan seperti di bawah ini : Dari gambar di atas diketahui dan luas trapesium adalah maka diperoleh : Untuk mencari luas terbesar maka harus memenuhi . sehingga : Karena tidak boleh negatif maka , sehingga mengakibatkan . Dengan demikian luas trapesium terbesar adalah :

Berdasarkan soal di atas segi empat yang memiliki luas terbesar adalah segi empat trapesium yang digambarkan seperti di bawah ini :

Dari gambar di atas diketahui dan luas trapesium adalah maka diperoleh :

Untuk mencari luas terbesar maka harus memenuhi . sehingga :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell square root of r squared minus a squared end root minus fraction numerator open parentheses a plus r close parentheses a over denominator square root of r squared minus a squared end root end fraction end cell row 0 equals cell fraction numerator r squared minus a r minus 2 a squared over denominator square root of r squared minus a squared end root end fraction space space rightwards double arrow space space r squared minus a r minus 2 a squared equals 0 end cell row cell open parentheses r minus 2 a close parentheses open parentheses r plus a close parentheses end cell equals cell 0 space space rightwards double arrow space space a equals r over 2 logical or space a equals negative r end cell end table end style$

Karena tidak boleh negatif maka , sehingga mengakibatkan . Dengan demikian luas trapesium terbesar adalah :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell open parentheses a plus r close parentheses t end cell row blank equals cell open parentheses 7 plus 14 close parentheses open parentheses 7 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 147 square root of 3 space c m squared end cell end table end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Fairus Najwa Rizkia

Ini yang aku cari!

Amanda Anindya

Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lempengan logam yang dipanaskan akan memuai dengan pertambahan luas sebagai fungsi waktu f ( t ) = 0 , 36 t 2 − 3 , 6 t ( cm 2 ) . Kecepatan perubahan luas lempengan logam tersebut pada saat t ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Hubungan tinggi peluru (h) dalam meter dan waktu (t) dalam detik dinyatakan dengan h ( t ) = 200 t − 4 t 2 . Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai ket...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah karton berbentuk segi empat seperti gambar diatas, tentukan volume maksimum jika kertas persegi tersebut dibuat kotak tanpa tutup dengan cara mengunting empat persegi dengan ukuran x cm disetia...

5.0

Jawaban terverifikasi