Roboguru

Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp400/biji dan tablet kedua Rp800/biji maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet adalah ...

Pertanyaan

Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp400/biji dan tablet kedua Rp800/biji maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet adalah ...  space space 

  1. Rp1.400,00  space space space 

  2. Rp2.000,00  space space space 

  3. Rp1.800,00  space space space 

  4. Rp1.600,00  space space space 

  5. Rp1.200,00  space space space 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah tablet I dan y equalsjumlah tablet II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell 5 x plus 10 y greater or equal than 20 end cell row cell 3 x plus y greater or equal than 5 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan pengeluaran minimum dengan diketahui harga tablet pertama Rp400/biji dan tablet kedua Rp800/biji. Sehingga, diperoleh fungsi tujuan z equals 400 x plus 800 y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


x plus 2 y equals 4 space vertical line cross times 3 vertical line space up diagonal strike 3 x end strike plus 6 y equals 12 3 x plus y equals 5 space vertical line cross times 1 vertical line bottom enclose space space space up diagonal strike 3 x end strike plus y equals 5 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals 7 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 1 comma 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 1 comma 2


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma 2 comma space 1 comma 4 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, pengeluaran minimum untuk membeli tablet tersebut adalah Rp1.600,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved