Roboguru

Pertanyaan

Sebuah pabrik memproduksi barang kualitas A dan B. Produksi maksimum setiap harinya 12 unit. Permintaan konsumen paling sedikit harus dibuat 2 unit barang kualitas A dan 7 unit barang kualitas B. Adapun kemampuan mesin produksi hanya bisa menghasilkan 7 unit barang kualitas A dan 9 unit barang kualitas B. Jika keuntungan dari satu barang kualitas A adalah Rp400,00 dan barang kualitas B Rp200,00. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh adalah ...  space space 

  1. Rp3.000,00  space space space 

  2. Rp2.200,00  space space space 

  3. Rp3.400,00  space space space 

  4. Rp2.600,00  space space space 

  5. Rp3.600,00  space space space 

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah barang kualitas A dan y equalsjumlah barang kualitas B.

Diketahui permintaan konsumen paling sedikit harus dibuat 2 unit barang kualitas A dan 7 unit barang kualitas B. Diketahui pula bahwa kemampuan mesin produksi hanya bisa menghasilkan 7 unit barang kualitas A dan 9 unit barang kualitas B. Maka, diperoleh dua pertidaksamaan, yaitu 2 less or equal than x less or equal than 7 dan 7 less or equal than y less or equal than 9.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Diketahui bahwa produksi maksimum setiap harinya 12 unit.

Sehingga, diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus y less or equal than 12 end cell row cell 2 less or equal than x less or equal than 7 end cell row cell 7 less or equal than x less or equal than 9 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh. Diketahui keuntungan dari satu barang kualitas A adalah Rp400,00 dan barang kualitas B Rp200,00 sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 400 x plus 200 y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Perhatikan bahwa titik A merupakan titik open parentheses 2 comma space 9 close parentheses. Titik D merupakan titik open parentheses 2 comma space 7 close parentheses. Sedangkan titik pojok B dan C bisa didapatkan dengan substitusi dan eliminasi.

Titik B mempunyai ordinat y equals 9 sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 12 row cell x plus 9 end cell equals 12 row x equals 3 end table


Diperoleh titik straight B left parenthesis 3 comma space 9 right parenthesis.

Titik C mempunyai ordinat y equals 7 sehingga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 12 row cell x plus 7 end cell equals 12 row x equals 5 end table


Diperoleh titik straight B left parenthesis 5 comma space 7 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp3.400,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

256

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari 2,5 ons tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan 5 o...

310

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia