Sebuah pabrik memproduksi barang kualitas A dan B. Produksi maksimum setiap harinya 12 unit. Permintaan konsumen paling sedikit harus dibuat 2 unit barang kualitas A dan 7 unit barang kualitas B. Adapun kemampuan mesin produksi hanya bisa menghasilkan 7 unit barang kualitas A dan 9 unit barang kualitas B. Jika keuntungan dari satu barang kualitas A adalah Rp400,00 dan barang kualitas B Rp200,00. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh adalah ...

Pembahasan

Langkah pertama, pertama kita misalkan jumlah barang kualitas A dan jumlah barang kualitas B. Diketahui permintaan konsumen paling sedikit harus dibuat 2 unit barang kualitas A dan 7 unit barang kualitas B. Diketahui pula bahwa kemampuan mesin produksi hanya bisa menghasilkan 7 unit barang kualitas A dan 9 unit barang kualitas B. Maka, diperoleh dua pertidaksamaan, yaitu dan . Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Diketahui bahwa produksi maksimum setiap harinya 12 unit. Sehingga, diperoleh sistem pertidaksamaan: Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh. Diketahui keuntungan dari satu barang kualitas A adalah Rp400,00 dan barang kualitas B Rp200,00 sehinggadiperoleh fungsi tujuan . Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya. Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah: Perhatikan bahwa titik A merupakan titik . Titik Dmerupakan titik . Sedangkan titik pojok B dan C bisa didapatkan dengan substitusi dan eliminasi. Titik B mempunyai ordinat sehingga: Diperoleh titik . Titik Cmempunyai ordinat sehingga: Diperoleh titik . Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya. Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp3.400,00. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.