Semua nilai x yang memenuhi x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ ≤ x + 2 − 2 ​ adalah …

Pembahasan

Ingat : Jika y = a x 2 + b x + c maka nilai diskriminan : D = b 2 − 4 ac dengan : 1. D > 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 2. D = 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama 3. D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real Berikut langkah-langkah penyelesaiannya : Ruas kanan harus nol x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x + 2 2 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x 2 + 2 x 2 x ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 2 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ x + 2 − 2 ​ 0 0 0 0 ​ Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh : x 2 − x + 1 D D ​ = = = ​ 0 b 2 − 4 ac ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 × 1 ) = 1 − 4 = − 3 < 0 ​ D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka x 2 + x + 1 > 0 untuk setiap x ∈ R . Pembuat nol : x ( x + 2 ) x ​ = = ​ 0 0 atau x = − 2 ​ Uji titik dan garis bilangan Karena ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ negatif dan x 2 − x + 1 positifmaka x 2 + 2 x harus negatif. Agar ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ terdefinisi maka x  = 0 , x  = − 2 , oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu : ambil x = − 1 , maka diperoleh nilai x 2 + 2 x = ( − 1 ) 2 + ( 2 × − 1 ) = 1 − 2 = − 1 < 0 . Jadi daerah antara − 2 dan 0 diberi tanda negatif : Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah − 2 < x < 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.