Iklan

Pertanyaan

Semua nilai x yang memenuhi x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ ≤ x + 2 − 2 ​ adalah …

Semua nilai  yang memenuhi  adalah 

  1.  

  2.  

  3.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

22

:

41

:

35

Iklan

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat : Jika y = a x 2 + b x + c maka nilai diskriminan : D = b 2 − 4 ac dengan : 1. D > 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 2. D = 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama 3. D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real Berikut langkah-langkah penyelesaiannya : Ruas kanan harus nol x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x + 2 2 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x 2 + 2 x 2 x ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 2 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ x + 2 − 2 ​ 0 0 0 0 ​ Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh : x 2 − x + 1 D D ​ = = = ​ 0 b 2 − 4 ac ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 × 1 ) = 1 − 4 = − 3 < 0 ​ D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka x 2 + x + 1 > 0 untuk setiap x ∈ R . Pembuat nol : x ( x + 2 ) x ​ = = ​ 0 0 atau x = − 2 ​ Uji titik dan garis bilangan Karena ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ negatif dan x 2 − x + 1 positifmaka x 2 + 2 x harus negatif. Agar ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ terdefinisi maka x  = 0 , x  = − 2 , oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu : ambil x = − 1 , maka diperoleh nilai x 2 + 2 x = ( − 1 ) 2 + ( 2 × − 1 ) = 1 − 2 = − 1 < 0 . Jadi daerah antara − 2 dan 0 diberi tanda negatif : Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah − 2 < x < 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat :

Jika  maka nilai diskriminan :

dengan :

1. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 

2. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama

3. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya :

  • Ruas kanan harus nol

  • Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut

Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh :

, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka  untuk setiap .

Pembuat nol :

  • Uji titik dan garis bilangan

Karena  negatif dan  positif maka  harus negatif. Agar  terdefinisi maka , oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu  :

ambil , maka diperoleh nilai . Jadi daerah antara  diberi tanda negatif :

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!