Iklan

Iklan

Pertanyaan

Semua nilai x yang memenuhi x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ ≤ x + 2 − 2 ​ adalah …

Semua nilai  yang memenuhi  adalah 

  1.  

  2.  

  3.  

Iklan

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Ingat : Jika y = a x 2 + b x + c maka nilai diskriminan : D = b 2 − 4 ac dengan : 1. D > 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 2. D = 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama 3. D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real Berikut langkah-langkah penyelesaiannya : Ruas kanan harus nol x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x + 2 2 ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 1 ​ + x 2 + 2 x 2 x ​ x 2 + 2 x x 2 − 3 x + 2 x + 1 ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ x + 2 − 2 ​ 0 0 0 0 ​ Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh : x 2 − x + 1 D D ​ = = = ​ 0 b 2 − 4 ac ( − 1 ) 2 − 4 ( 1 × 1 ) = 1 − 4 = − 3 < 0 ​ D < 0 , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka x 2 + x + 1 > 0 untuk setiap x ∈ R . Pembuat nol : x ( x + 2 ) x ​ = = ​ 0 0 atau x = − 2 ​ Uji titik dan garis bilangan Karena ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ negatif dan x 2 − x + 1 positifmaka x 2 + 2 x harus negatif. Agar ​ ​ x 2 + 2 x x 2 − x + 1 ​ ​ terdefinisi maka x  = 0 , x  = − 2 , oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu : ambil x = − 1 , maka diperoleh nilai x 2 + 2 x = ( − 1 ) 2 + ( 2 × − 1 ) = 1 − 2 = − 1 < 0 . Jadi daerah antara − 2 dan 0 diberi tanda negatif : Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah − 2 < x < 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat :

Jika  maka nilai diskriminan :

dengan :

1. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 

2. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama

3. , fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya :

  • Ruas kanan harus nol

  • Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut

Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh :

, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka  untuk setiap .

Pembuat nol :

  • Uji titik dan garis bilangan

Karena  negatif dan  positif maka  harus negatif. Agar  terdefinisi maka , oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu  :

ambil , maka diperoleh nilai . Jadi daerah antara  diberi tanda negatif :

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pertaksamaan 2 x + 3 x − 2 ​ < 1 dapat ditulis sebagai ∣ 4 x + a ∣ > b dengan nilai dan b berturut turut adalah ...

13

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia