Semua bilangan real x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa Sehingga terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan yaitu ketika x ≥ 0 dan ketika x < 0 . Untuk kondisi yang pertama, ketika x ≥ 0 , maka . Sehingga Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥ , maka pilih daerah yang bertanda positif atau sama dengan nol, yaitu x ≤ -1 atau x > 1 . Karena kondisi yang berlaku pada pertidaksamaan ini adalah untuk x ≥ 0 , maka x ≤ -1 tidaklah memenuhi. Sehingga penyelesaiannya adalah x > 1 . Kemudian untuk kondisi yang pertama, ketika x < 0 , maka x = - x . Sehingga Jika diperhatikan, bentuk aljabar pada pembilang merupakan bentuk kuadrat dengan a = 2, b = 1, dan c = 1. Jika dicek nilai diskriminannya, maka didapat Didapat diskriminan yang bernilai negatif. Karena nilai a bernilai positif, maka bentuk kuadrat merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga untuk setiap x bilangan real, maka Sehingga supaya berlaku , haruslah Namun penyebut suatu pecahan tidak boleh bernilai 0, sehingga Perhatikan bahwa kondisi yang berlaku pada pertidaksamaan ini adalah untuk x < 0 , maka x < -1 sudah memenuhi. Sehingga, didapat penyelesaian akhirnya adalah gabungan dari kedua kondisi, yaitu x < -1 atau x > 1 . Jadi, jawabannya adalah D.