Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 1 x > 3 adalah .... (SBMPTN 2015)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x}{x + 1} > 3$ adalah .... (SBMPTN 2015)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan , maka salah satu ruasnya harus dibuat sama dengan . Dalam hal ini, kita akan membuat ruas kanannya menjadi , yaitu dengan menjumlahkan kedua ruasnya dengan , sehingga diperoleh Kemudian, kita cari pembuat nol untuk masing-masing pembilang dan penyebutnya. Pembuat nol pembilang: Pembuat nol penyebut Selanjutnya, kita perhatikan garis bilangan berikut. Pada pertidaksamaan , nilai yang diminta adalah yang lebih besar dari (bernilai positif). Oleh karena itu,kita pilih daerah yang bertanda positif pada garis bilangan , yaitu daerah antara dan . Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction greater than 3 end style$ , maka salah satu ruasnya harus dibuat sama dengan .

Dalam hal ini, kita akan membuat ruas kanannya menjadi , yaitu dengan menjumlahkan kedua ruasnya dengan , sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction minus 3 end cell greater than 0 row cell fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 3 x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative 2 x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table end style$

Kemudian, kita cari pembuat nol untuk masing-masing pembilang dan penyebutnya.

Pembuat nol pembilang:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell negative 2 x end cell equals 3 row x equals cell negative 3 over 2 end cell end table end style

Pembuat nol penyebut

Selanjutnya, kita perhatikan garis bilangan berikut.

Pada pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator negative 2 x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction greater than 0 end style$ , nilai yang diminta adalah yang lebih besar dari (bernilai positif).

Oleh karena itu, kita pilih daerah yang bertanda positif pada garis bilangan $begin mathsize 14px style fraction numerator negative 2 x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end style$ , yaitu daerah antara dan .

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.