Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan x + 1 ​ ≥ x − 5 ​ + 1 adalah .... (SIMAK UI 2014)

Pembahasan

Kita perhatikan pertidaksamaan ini ya . Di ruas kiri dan kanan, nilainya akan selalu positif atau sama dengan 0. Oleh karena itu, kita bisa kuadratkan kedua ruasnya tanpa mengubah tanda pertidaksamaannya sebagai berikut. Kemudian, kita perhatikan pula pertidaksamaan . Di ruas kiri dan kanan, nilainya akan selalu positif atau sama dengan 0, sehingga kita bisa kuadratkan kedua ruas tanpa mengubah tanda pertidaksamaannya. Lalu, kita lihat kembali pertidaksamaan . Pertidaksamaan tersebut mengandung bentuk akar, sehingga terdapat syarat untuk bilangan di dalam akar, yaitu nilainya harus lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, kita peroleh untuk bentuk syarat: untuk bentuk syarat: Sekarang, kita akan mencari irisan dari pertidaksamaan serta dua syarat, yaitu dan . Kita perhatikan garis bilangan berikut. Kita pilih daerah yang dilalui oleh ketiga pertidaksamaan tersebut, yaitu daerah antara 5 dan , termasuk pula5 dan . Oleh karena itu, nilai yang memenuhi adalah . Selanjutnya, kita perhatikan bilangan bulat yang berada pada adalah 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Dengan demikian, bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan pada soal ada sebanyak 7 buah bilangan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.