Pertanyaan

Jika 3 < a < 4 , maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ....

Jika 3 < a < 4, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator ax squared plus 2 x plus 4 over denominator open parentheses 1 minus sign x close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction less or equal than 0 end style$ adalah ....

x < -2 atau x > 1
x < -1 atau x > 2
-2 < x < -1
-2 < x < 1
-1 < x < 2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Perhatikan pertidaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya, yaitu Pembuat nol dari penyebutnya didapat x = 1 atau x = -2 . Namun pembuat nol dari pembilangnya belum dapat diketahui. Bentuk aljabar pada pembilang merupakan bentuk kuadrat dengan a = a , b = 2 , dan c = 4 . Cek diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut. Didapat bahwa Perhatikan bahwa 3 < a < 4 . Sehingga Didapat nilai diskriminan yang bernilai negatif. Karena 3 < a < 4 , sehingga a bernilai positif. Maka bentuk kuadrat merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga untuk setiap x bilangan real berlaku Perhatikan kembali pertidaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya, yaitu Kemudian perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu x < -2 atau x > 1 . Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan dengan 3 < a < 4 adalah x < -2 atau x > 1 . Jadi, jawabannya adalah A.

Perhatikan pertidaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya, yaitu

Pembuat nol dari penyebutnya didapat x = 1 atau x = -2.

Namun pembuat nol dari pembilangnya belum dapat diketahui.

Bentuk aljabar pada pembilang merupakan bentuk kuadrat dengan a = a, b = 2, dan c = 4.

Cek diskriminan dari bentuk kuadrat tersebut. Didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus sign 4 ac end cell row blank equals cell 2 squared minus sign 4 a open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus sign 16 a end cell end table end style

Perhatikan bahwa 3 < a < 4. Sehingga

begin mathsize 14px style 3 less than a less than 4 minus sign 48 greater than minus sign 16 a greater than minus sign 64 minus sign 64 less than minus sign 16 a less than minus sign 48 minus sign 60 less than 4 minus sign 16 a less than minus sign 44 minus sign 60 less than D less than minus sign 44 end style

Didapat nilai diskriminan yang bernilai negatif. Karena 3 < a < 4, sehingga a bernilai positif. Maka bentuk kuadrat merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga untuk setiap x bilangan real berlaku

Perhatikan kembali pertidaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya, yaitu

Kemudian perhatikan garis bilangan berikut