Roboguru

Selisih akar-akar persamaan kuadrat adalah 75. Jumlah kuadrat akar-akar tersebut adalah ….

Pertanyaan

Selisih akar-akar persamaan kuadrat x squared – 51 x plus space 2021 k space equals space 0 adalah 75. Jumlah kuadrat akar-akar tersebut adalah ….

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0, jumlah dan hasil kali akarnya mengikuti rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator square root of D over denominator a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator a end fraction end cell end table

Misalkan x subscript 1 space dan space x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared – 51 x plus space 2021 k space equals space 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals 75 row cell fraction numerator square root of open parentheses negative 51 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2.021 k close parentheses end root over denominator 1 end fraction end cell equals 75 row cell square root of 2.601 minus 8.084 k end root end cell equals 75 row cell 2.601 minus 8.084 k end cell equals cell 5.625 end cell row cell 8.084 k end cell equals cell 3.024 end cell row k equals cell fraction numerator 3.024 over denominator 8.084 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 756 over denominator 2.021 end fraction end cell end table

Jumlah kuadrat akar-akar adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 51 over denominator 1 end fraction close parentheses minus 2 open parentheses fraction numerator 2.021 k over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 51 minus 2 open parentheses 2.021 open parentheses fraction numerator 756 over denominator 2.021 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 51 minus 1.512 end cell row blank equals cell negative 1.461 end cell end table

Jadi, diperoleh jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah negative 1.461.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat  dengan  dan , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared plus p x plus q equals 0 end style.

Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu a x squared plus b x plus c equals 0 didapat nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end style, begin mathsize 14px style b equals p end style, dan begin mathsize 14px style c equals q end style sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row 5 equals cell negative p over 1 end cell row 5 equals cell negative p end cell row cell 5 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell negative p cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row cell negative 5 end cell equals p end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row 4 equals cell q over 1 end cell row 4 equals q end table

Selanjutnya, dapat ditentukan selisih akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x subscript 1 minus x subscript 2 close vertical bar end cell equals cell square root of D over a squared end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator a squared end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator p squared minus 4 times 1 times q over denominator 1 squared end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 times 1 times 4 over denominator 1 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table    

Dengan demikian, selisih akar persamaan kuadrat tersebut adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika  dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat  dengan  dan , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui = 1, mdan n. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row 4 equals cell negative m over 1 end cell row 4 equals cell negative m end cell row m equals cell negative 4 end cell row blank blank blank row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row 2 equals cell n over 1 end cell row n equals 2 end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator square root of D over denominator open vertical bar a close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of b squared minus 4 a c end root over denominator open vertical bar a close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of m squared minus 4 times 1 times n end root over denominator open vertical bar 1 close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 times 2 end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 16 minus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 8 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style    

0

Roboguru

Jika  dan adalah akar-akar persamaan , maka nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat yaitu begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 3 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals negative 1 end style.

Persamaan kuadrat tersebut yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell equals 4 end table end style 

Diperoleh nilai begin mathsize 14px style a equals 1 space dan space c squared equals 4 end style.

Sehingga:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus c squared end cell equals cell 1 squared minus 4 end cell row blank equals cell 1 minus 4 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Pilihlah pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar dengan mencentang ( ) pada tempat yang disediakan.  Akar-akar persamaan kuadrat  adalah ... Pernyataan berikut yang benar adalah

Pembahasan Soal:

x squared minus 5 x minus 2 equals 0, maka straight a equals 1 comma space straight b equals negative 5 comma space straight c equals negative 2 

Misalnya akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x subscript 1 dan x subscript 2, maka 

Jumlah akar-akarnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 5 end table 


Hasil kali akar-akarnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table 


Kuadrat jumlah akar-akarnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 5 close parentheses squared end cell row blank equals 25 end table 


Selisih kedua akar-akarnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell selisih space akar minus akar end cell equals cell fraction numerator square root of straight D over denominator straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 33 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 33 end cell end table 


Jumlah kuadrat akar-akarnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 times x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell 5 squared minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 25 plus 4 end cell row blank equals 29 end table 

Jadi 


 

 

0

Roboguru

Persamaan kuadrat  memiliki akar-akar  dan . Nilai ...

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu a x squared plus b x plus c equals 0, jika persamaan kuadrat x squared minus 3 x minus 7 equals 0 memiliki akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 3 row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table 

sehingga nilai dari x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 3 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 plus 14 end cell row blank equals 23 end table 

Dengan demikian nilai dari x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared adalah 23.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved