Pertanyaan

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

Selidikilah kedudukan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ terhadap lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling bersinggungan. Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling bersinggungan berikut: L 1 L 2 = r 1 + r 2 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 : r 1 = = = = = 4 ( − 10 ) 2 + 4 2 2 − 17 4 100 + 4 4 − 17 25 + 1 − 17 9 3 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 2 ) P ( 5 , − 1 ) Jari-jari dan titik pusat L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 : r 2 = = = = = 4 8 2 + 4 ( − 22 ) 2 + 7 4 64 + 4 484 + 7 16 + 121 + 7 144 12 P ( a , b ) = = P ( − 2 8 , − 2 ( − 22 ) ) P ( − 4 , 11 ) Kemudian jarak titik pusat kedua lingkaran L 1 L 2 sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = ( 5 + 4 ) 2 + ( − 1 − 11 ) 2 9 2 + ( − 12 ) 2 81 + 144 225 15 Sehingga hubungan dua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 15 15 = = = r 1 + r 2 3 + 12 15 Dengan demikian, kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling bersinggungan.

Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling bersinggungan berikut:

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ :

$r_{1} = = = = = \frac{( - 10 ) ^{2}}{4} + \frac{2 ^{2}}{4} - 17 \frac{100}{4} + \frac{4}{4} - 17 25 + 1 - 17 93$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{2}{2}) P (5, - 1)$

Jari-jari dan titik pusat $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ :

$r_{2} = = = = = \frac{8 ^{2}}{4} + \frac{( - 22 ) ^{2}}{4} + 7 \frac{64}{4} + \frac{484}{4} + 7 16 + 121 + 7 14412$

$P (a, b) = = P (- \frac{8}{2}, - \frac{( - 22 )}{2}) P (- 4, 11)$

Kemudian jarak titik pusat kedua lingkaran $L_{1} L_{2}$ sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = (5 + 4)^{2} + (- 1 - 11)^{2} 9^{2} + (- 12)^{2} 81 + 144 22515$

Sehingga hubungan dua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} 1515 = = = r_{1} + r_{2} 3 + 12 15$

Dengan demikian, kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi