Pertanyaan

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

Selidikilah kedudukan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ terhadap lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling bersinggungan. Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling bersinggungan berikut: L 1 L 2 = r 1 + r 2 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 : r 1 = = = = = 4 ( − 10 ) 2 + 4 2 2 − 17 4 100 + 4 4 − 17 25 + 1 − 17 9 3 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 10 ) , − 2 2 ) P ( 5 , − 1 ) Jari-jari dan titik pusat L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 : r 2 = = = = = 4 8 2 + 4 ( − 22 ) 2 + 7 4 64 + 4 484 + 7 16 + 121 + 7 144 12 P ( a , b ) = = P ( − 2 8 , − 2 ( − 22 ) ) P ( − 4 , 11 ) Kemudian jarak titik pusat kedua lingkaran L 1 L 2 sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = ( 5 + 4 ) 2 + ( − 1 − 11 ) 2 9 2 + ( − 12 ) 2 81 + 144 225 15 Sehingga hubungan dua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 15 15 = = = r 1 + r 2 3 + 12 15 Dengan demikian, kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling bersinggungan.

Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling bersinggungan berikut:

$L_{1} L_{2} = r_{1} + r_{2}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 10 x + 2 y + 17 = 0$ :

$r_{1} = = = = = \frac{( - 10 ) ^{2}}{4} + \frac{2 ^{2}}{4} - 17 \frac{100}{4} + \frac{4}{4} - 17 25 + 1 - 17 93$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{2}{2}) P (5, - 1)$

Jari-jari dan titik pusat $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x - 22 y - 7 = 0$ :

$r_{2} = = = = = \frac{8 ^{2}}{4} + \frac{( - 22 ) ^{2}}{4} + 7 \frac{64}{4} + \frac{484}{4} + 7 16 + 121 + 7 14412$

$P (a, b) = = P (- \frac{8}{2}, - \frac{( - 22 )}{2}) P (- 4, 11)$

Kemudian jarak titik pusat kedua lingkaran $L_{1} L_{2}$ sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = (5 + 4)^{2} + (- 1 - 11)^{2} 9^{2} + (- 12)^{2} 81 + 144 22515$

Sehingga hubungan dua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} 1515 = = = r_{1} + r_{2} 3 + 12 15$

Dengan demikian, kedudukan lingkaran adalah saling bersinggungan.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS