Pertanyaan

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

Jika dua lingkaran: $L_{1} \equiv (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$ dan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 8 = 0$ saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai $r$ yang benar adalah ....

$2 < r < 8$
$- 2 < r < 2$
$- 8 < r < - 2$
$r < 2 atau r > 8$
$r < - 2 atau r > 2$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! Lingkaran dengan persamaan L 1 ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 berpusat di titik ( a , b ) dan berjari-jari r . Lingkaran dengan persamaan L 2 ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan rumus di atas, maka: Lingkaran L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 berpusat di titik ( 1 , 3 ) dengan jari-jari r . Lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = ( − 2 1 ( − 8 ) , − 2 1 ⋅ 2 ) = ( 4 , − 1 ) dengan jari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 8 ) 2 + 4 1 ( 2 ) 2 − 8 4 1 ⋅ 64 + 4 1 ⋅ 4 − 8 16 + 1 − 8 9 3 Jarak titik pusat L 1 dengan L 2 yaitu jarak antara titik ( 1 , 3 ) dengan ( 4 , − 1 ) . d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 4 − 1 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 3 2 + ( − 4 ) 2 9 + 16 25 5 L 1 dengan L 2 akan bersinggungan jika r 1 + r 2 r 1 + r 2 r 1 + 3 r 1 r 1 = = = = = d 5 5 5 − 3 2 Lingkaran L 2 akan berada di dalam L 1 dan bersinggungan jika r 1 r 1 r 1 = = = d + r 2 5 + 3 8 Dengan demikian, agar L 1 dengan L 2 saling berpotongan, maka nilai r yang benar adalah 2 < r < 8 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Lingkaran dengan persamaan $L_{1} \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ berpusat di titik $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ .
Lingkaran dengan persamaan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan rumus di atas, maka:

Lingkaran $L_{1} \equiv (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$ berpusat di titik $(1, 3)$ dengan jari-jari $r$ .

Lingkaran $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 8 = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = (- \frac{1}{2} (- 8), - \frac{1}{2} \cdot 2) = (4, - 1)$ dengan jari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 8)^{2} + \frac{1}{4} (2)^{2} - 8 \frac{1}{4} \cdot 64 + \frac{1}{4} \cdot 4 - 8 16 + 1 - 8 93$

Jarak titik pusat $L_{1}$ dengan $L_{2}$ yaitu jarak antara titik $(1, 3)$ dengan $(4, - 1)$ .

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (4 - 1)^{2} + (- 1 - 3)^{2} 3^{2} + (- 4)^{2} 9 + 16 255$

$L_{1}$ dengan $L_{2}$ akan bersinggungan jika

$r_{1} + r_{2} r_{1} + r_{2} r_{1} + 3 r_{1} r_{1} = = = = = d 55 5 - 3 2$

Lingkaran $L_{2}$ akan berada di dalam $L_{1}$ dan bersinggungan jika

$r_{1} r_{1} r_{1} = = = d + r_{2} 5 + 3 8$

Dengan demikian, agar $L_{1}$ dengan $L_{2}$ saling berpotongan, maka nilai $r$ yang benar adalah $2 < r < 8$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Putu Abhi Febri Mantara A.P.P

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi