Pertanyaan

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ dan $(x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$ adalah . . .

$4 \frac{4}{5}$
$3 \frac{4}{5}$
$2 \frac{4}{5}$
$1 \frac{4}{5}$
$\frac{4}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − a , − b ) dan jari- jari lingkaran adalah r . Apabila persamaan dua buah lingkaran adalah L 1 : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 L 2 : x 2 + y 2 + P x + Q y + S = 0 maka persamaan tali busurnya adalah: ( A − P ) x + ( B − Q ) y + ( C − S ) = 0 Apabila diketahui titik P ( X , Y ) dan persamaan garis a x + b y + c = 0 , maka jarak titik terhadap garisadalah: Jaraktitikkegaris = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ Misalkan adalah sisi miring segitiga siku- siku, dan b adalah sisi tegaknya, maka berlaku rumus pitagoras c 2 = a 2 + b 2 Diketahui L 1 : ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 maka titik pusatnya adalah P 1 ( − a , − b ) = P 1 ( − 2 , − ( − 2 )) = P 1 ( − 2 , 2 ) dan jari jarinya adalah r 1 = 9 = 3 . Uraikan persamaan L 1 sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran. ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x 2 + 4 x + 4 ) + ( y 2 − 4 y + 4 ) x 2 + y 2 + 4 x − 4 y + 4 + 4 − 9 x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 1 = = = = 9 9 0 0 Diketahui L 2 : ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 maka titik pusatnya adalah P 2 ( − a , − b ) = P 2 ( − 5 , − 2 ) dan jari jarinya adalah r 2 = 16 = 4 . Uraikan persamaan L 2 sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran. ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( x 2 + 10 x + 25 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 25 + 4 − 16 x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 13 = = = = 16 16 0 0 Persamaan tali busur dari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 1 = 0 dan x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 13 = 0 adalah: ( A − P ) x + ( B − Q ) y + ( C − S ) ( 4 − 10 ) x + ( − 4 − 4 ) y + ( − 1 − 13 ) − 6 x − 8 y − 14 = = = 0 0 0 Perhatikan gambar berikut. Panjang tali busur adalah CD . Untuk mencari CD kita harus mengetahui panjang AD dan AE terlebih dahulu. Panjang AD sama dengan jari jari L 1 yaitu 3 . Panjang AE sama dengan jarak titik ( − 2 , 2 ) ke garis − 6 x − 8 y − 14 = 0 , sehingga: Jaraktitikterhadapgaris = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ ∣ ∣ ( − 6 ) 2 + ( − 8 ) 2 ( − 6 ) ( − 2 ) + ( − 8 ) ( 2 ) − 14 ∣ ∣ ∣ ∣ 36 + 64 12 − 16 − 14 ∣ ∣ ∣ ∣ 100 − 18 ∣ ∣ 10 18 5 9 Selanjutnya kita akan mencari panjang DE DE = = = = = = AD 2 − AE 2 3 2 − ( 5 9 ) 2 9 − 25 81 25 225 − 81 25 144 5 12 Dengan demikian, panjang tali busur adalah: panjangtalibusur = = = = = CD 2 ⋅ DE 2 ⋅ 5 12 5 24 4 5 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- a, - b)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r$ .
Apabila persamaan dua buah lingkaran adalah

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} + P x + Q y + S = 0$

maka persamaan tali busurnya adalah:

$(A - P) x + (B - Q) y + (C - S) = 0$

Apabila diketahui titik $P (X, Y)$ dan persamaan garis $a x + b y + c = 0$ , maka jarak titik terhadap garis adalah:

$Jarak titik ke garis = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Misalkan $c$ adalah sisi miring segitiga siku- siku, $a$ dan $b$ adalah sisi tegaknya, maka berlaku rumus pitagoras $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Diketahui $L_{1 :} (x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ maka titik pusatnya adalah $P_{1} (- a, - b) = P_{1} (- 2, - (- 2)) = P_{1} (- 2, 2)$ dan jari jarinya adalah $r_{1} = 9 = 3$ .

Uraikan persamaan $L_{1}$ sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran.

$(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} (x^{2} + 4 x + 4) + (y^{2} - 4 y + 4) x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y + 4 + 4 - 9 x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 1 = = = = 9900$

Diketahui $L_{2 :} (x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$ maka titik pusatnya adalah $P_{2} (- a, - b) = P_{2} (- 5, - 2)$ dan jari jarinya adalah $r_{2} = 16 = 4$ .

Uraikan persamaan $L_{2}$ sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran.

$(x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} (x^{2} + 10 x + 25) + (y^{2} + 4 y + 4) x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 25 + 4 - 16 x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 13 = = = = 161600$

Persamaan tali busur dari lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 1 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 13 = 0$ adalah:

$(A - P) x + (B - Q) y + (C - S) (4 - 10) x + (- 4 - 4) y + (- 1 - 13) - 6 x - 8 y - 14 = = = 000$

Perhatikan gambar berikut.

Panjang tali busur adalah $CD$ . Untuk mencari $CD$ kita harus mengetahui panjang $AD$ dan $AE$ terlebih dahulu. Panjang $AD$ sama dengan jari jari $L_{1}$ yaitu $3$ . Panjang $AE$ sama dengan jarak titik $(- 2, 2)$ ke garis $- 6 x - 8 y - 14 = 0$ , sehingga:

$Jarak titik terhadap garis = = = = = = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - 6 ) ( - 2 ) + ( - 8 ) ( 2 ) - 14}{( - 6 ) ^{2} + ( - 8 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{12 - 16 - 14}{36 + 64} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 18}{100} ∣ ∣ \frac{18}{10} \frac{9}{5}$

Selanjutnya kita akan mencari panjang $DE$

$DE = = = = = = AD^{2} - AE^{2} 3^{2} - (\frac{9}{5})^{2} 9 - \frac{81}{25} \frac{225 - 81}{25} \frac{144}{25} \frac{12}{5}$

Dengan demikian, panjang tali busur adalah:

$panjang tali busur = = = = = CD 2 \cdot DE 2 \cdot \frac{12}{5} \frac{24}{5} 4 \frac{4}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (8 rating)

Hawa Dila Ananda XI MIPA 4

Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS