Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung persekutuan dimisalkan dengan y = m x + k , maka dari rumus jarak titik A dengan garis singgung persekutuan dapat ditulis persamaan, yaitu . . .

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$ , pusat A, lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ , pusat B. Jika persamaan garis singgung persekutuan dimisalkan dengan $y = m x + k$ , maka dari rumus jarak titik A dengan garis singgung persekutuan dapat ditulis persamaan, yaitu . . .

$2 m - 3 + k = \pm 4 m^{2} + 1$
$2 m - 3 - k = \pm 4 m^{2} + 1$
$- 2 m + 3 - k = \pm 4 m^{2} + 1$
$2 m - 3 + k = \pm 3 m^{2} + 1$
$- 2 m - 1 - k = \pm 3 m^{2} + 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila diketahui titik P ( X , Y ) dan persamaan garis a x + b y + c = 0 , maka jarak titik terhadap garisadalah: Jaraktitikkegaris = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ Diketahui L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 maka titik pusatadalah: P 1 ( − 2 1 A 1 , − 2 1 B 1 ) = = P 1 ( − 2 1 ( − 4 ) , − 2 1 ( − 6 ) ) P 1 ( 2 , 3 ) dan jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = a 2 + b 2 − C 2 2 + 3 2 − ( − 3 ) 4 + 9 + 3 16 4 Persamaan garis singgung y = m x + k dapat juga ditulis dengan m x − y + k = 0 . Jarak titik pusat ( 2 , 3 ) ke garis singgung m x − y + k = 0 sama dengan jari-jari L 1 , sehingga di peroleh: r = ∣ ∣ R 2 + S 2 R a + S b + K ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ m 2 + ( − 1 ) 2 ( m ) ( 2 ) + ( − 1 ) ( 3 ) + k ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ m 2 + 1 2 m − 3 + k ∣ ∣ 4 ± m 2 + 1 = 2 m − 3 + k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila diketahui titik $P (X, Y)$ dan persamaan garis $a x + b y + c = 0$ , maka jarak titik terhadap garis adalah:

$Jarak titik ke garis = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$ maka titik pusat adalah:

$P_{1} (- \frac{1}{2} A_{1}, - \frac{1}{2} B_{1}) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (- 4), - \frac{1}{2} (- 6)) P_{1} (2, 3)$

dan jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C 2^{2} + 3^{2} - (- 3) 4 + 9 + 3 164$

Persamaan garis singgung $y = m x + k$ dapat juga ditulis dengan $m x - y + k = 0$ . Jarak titik pusat $(2, 3)$ ke garis singgung $m x - y + k = 0$ sama dengan jari-jari $L_{1}$ , sehingga di peroleh:

$r = ∣ ∣ \frac{R a + S b + K}{R ^{2} + S ^{2}} ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ \frac{( m ) ( 2 ) + ( - 1 ) ( 3 ) + k}{m ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ \frac{2 m - 3 + k}{m ^{2} + 1} ∣ ∣ 4 \pm m^{2} + 1 = 2 m - 3 + k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS