Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung persekutuan dimisalkan dengan y = m x + k , maka dari rumus jarak titik A dengan garis singgung persekutuan dapat ditulis persamaan, yaitu . . .

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$ , pusat A, lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 4 = 0$ , pusat B. Jika persamaan garis singgung persekutuan dimisalkan dengan $y = m x + k$ , maka dari rumus jarak titik A dengan garis singgung persekutuan dapat ditulis persamaan, yaitu . . .

$2 m - 3 + k = \pm 4 m^{2} + 1$
$2 m - 3 - k = \pm 4 m^{2} + 1$
$- 2 m + 3 - k = \pm 4 m^{2} + 1$
$2 m - 3 + k = \pm 3 m^{2} + 1$
$- 2 m - 1 - k = \pm 3 m^{2} + 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila diketahui titik P ( X , Y ) dan persamaan garis a x + b y + c = 0 , maka jarak titik terhadap garisadalah: Jaraktitikkegaris = ∣ ∣ a 2 + b 2 a X 1 + b Y 1 + C ∣ ∣ Diketahui L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 maka titik pusatadalah: P 1 ( − 2 1 A 1 , − 2 1 B 1 ) = = P 1 ( − 2 1 ( − 4 ) , − 2 1 ( − 6 ) ) P 1 ( 2 , 3 ) dan jari-jari lingkaran adalah: r = = = = = a 2 + b 2 − C 2 2 + 3 2 − ( − 3 ) 4 + 9 + 3 16 4 Persamaan garis singgung y = m x + k dapat juga ditulis dengan m x − y + k = 0 . Jarak titik pusat ( 2 , 3 ) ke garis singgung m x − y + k = 0 sama dengan jari-jari L 1 , sehingga di peroleh: r = ∣ ∣ R 2 + S 2 R a + S b + K ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ m 2 + ( − 1 ) 2 ( m ) ( 2 ) + ( − 1 ) ( 3 ) + k ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ m 2 + 1 2 m − 3 + k ∣ ∣ 4 ± m 2 + 1 = 2 m − 3 + k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila diketahui titik $P (X, Y)$ dan persamaan garis $a x + b y + c = 0$ , maka jarak titik terhadap garis adalah:

$Jarak titik ke garis = ∣ ∣ \frac{a X _{1} + b Y _{1} + C}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$ maka titik pusat adalah:

$P_{1} (- \frac{1}{2} A_{1}, - \frac{1}{2} B_{1}) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (- 4), - \frac{1}{2} (- 6)) P_{1} (2, 3)$

dan jari-jari lingkaran adalah:

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C 2^{2} + 3^{2} - (- 3) 4 + 9 + 3 164$

Persamaan garis singgung $y = m x + k$ dapat juga ditulis dengan $m x - y + k = 0$ . Jarak titik pusat $(2, 3)$ ke garis singgung $m x - y + k = 0$ sama dengan jari-jari $L_{1}$ , sehingga di peroleh:

$r = ∣ ∣ \frac{R a + S b + K}{R ^{2} + S ^{2}} ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ \frac{( m ) ( 2 ) + ( - 1 ) ( 3 ) + k}{m ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ 4 = ∣ ∣ \frac{2 m - 3 + k}{m ^{2} + 1} ∣ ∣ 4 \pm m^{2} + 1 = 2 m - 3 + k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuilingkaran-lingkaran berikut: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat A x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 6 = 0 , pusat B. Jarak A ke tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi