Pertanyaan

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 .

Selidikilah kedudukan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan kedua lingkaran L 1 dan L 2 adalah berpotongan.

kedudukan kedua lingkaran

L_{1}

dan

L_{2}

adalah berpotongan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah berpotongan. Ingat syarat kedudukan dua lingkaran berpotongan berikut: r 2 − r 1 < L 1 L 2 < r 2 + r 1 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 : r = = = = = 4 8 2 + 4 1 2 2 + 29 4 64 + 4 144 + 29 16 + 36 + 29 81 9 P ( a , b ) = = P ( − 2 8 , − 2 12 ) P ( − 4 , − 6 ) Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 : r = = = = 4 ( − 16 ) 2 + 4 ( − 6 ) 2 + 37 4 256 + 4 36 + 37 64 + 9 + 37 110 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 16 ) , − 2 ( − 6 ) ) P ( 8 , 3 ) Kemudian menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = ( − 4 − 8 ) 2 + ( − 6 − 3 ) 2 ( − 12 ) 2 + ( − 9 ) 2 144 + 81 225 15 Sehingga hubungan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 2 − r 1 110 − 9 < < L 1 L 2 15 < < r 2 + r 1 110 + 9 Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran L 1 dan L 2 adalah berpotongan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah berpotongan.

Ingat syarat kedudukan dua lingkaran berpotongan berikut:

$r_{2} - r_{1} < L_{1} L_{2} < r_{2} + r_{1}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ :

$r = = = = = \frac{8 ^{2}}{4} + \frac{1 2 ^{2}}{4} + 29 \frac{64}{4} + \frac{144}{4} + 29 16 + 36 + 29 819$

$P (a, b) = = P (- \frac{8}{2}, - \frac{12}{2}) P (- 4, - 6)$

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ :

$r = = = = \frac{( - 16 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} + 37 \frac{256}{4} + \frac{36}{4} + 37 64 + 9 + 37 110$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 16 )}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (8, 3)$

Kemudian menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = (- 4 - 8)^{2} + (- 6 - 3)^{2} (- 12)^{2} + (- 9)^{2} 144 + 81 22515$

Sehingga hubungan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{2} - r_{1} 110 - 9 < < L_{1} L_{2} 15 < < r_{2} + r_{1} 110 + 9$

Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah berpotongan.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Salsabilah Hasna

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS