Pertanyaan

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 .

Selidikilah kedudukan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan kedua lingkaran L 1 dan L 2 adalah berpotongan.

kedudukan kedua lingkaran

L_{1}

dan

L_{2}

adalah berpotongan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah berpotongan. Ingat syarat kedudukan dua lingkaran berpotongan berikut: r 2 − r 1 < L 1 L 2 < r 2 + r 1 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 8 x + 12 y − 29 = 0 : r = = = = = 4 8 2 + 4 1 2 2 + 29 4 64 + 4 144 + 29 16 + 36 + 29 81 9 P ( a , b ) = = P ( − 2 8 , − 2 12 ) P ( − 4 , − 6 ) Jari-jari dan titik pusat lingkaran L 2 : x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 37 = 0 : r = = = = 4 ( − 16 ) 2 + 4 ( − 6 ) 2 + 37 4 256 + 4 36 + 37 64 + 9 + 37 110 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 16 ) , − 2 ( − 6 ) ) P ( 8 , 3 ) Kemudian menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = ( − 4 − 8 ) 2 + ( − 6 − 3 ) 2 ( − 12 ) 2 + ( − 9 ) 2 144 + 81 225 15 Sehingga hubungan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r 2 − r 1 110 − 9 < < L 1 L 2 15 < < r 2 + r 1 110 + 9 Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran L 1 dan L 2 adalah berpotongan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah berpotongan.

Ingat syarat kedudukan dua lingkaran berpotongan berikut:

$r_{2} - r_{1} < L_{1} L_{2} < r_{2} + r_{1}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 y - 29 = 0$ :

$r = = = = = \frac{8 ^{2}}{4} + \frac{1 2 ^{2}}{4} + 29 \frac{64}{4} + \frac{144}{4} + 29 16 + 36 + 29 819$

$P (a, b) = = P (- \frac{8}{2}, - \frac{12}{2}) P (- 4, - 6)$

Jari-jari dan titik pusat lingkaran $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 16 x - 6 y - 37 = 0$ :

$r = = = = \frac{( - 16 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 6 ) ^{2}}{4} + 37 \frac{256}{4} + \frac{36}{4} + 37 64 + 9 + 37 110$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 16 )}{2}, - \frac{( - 6 )}{2}) P (8, 3)$

Kemudian menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = (- 4 - 8)^{2} + (- 6 - 3)^{2} (- 12)^{2} + (- 9)^{2} 144 + 81 22515$

Sehingga hubungan dua lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r_{2} - r_{1} 110 - 9 < < L_{1} L_{2} 15 < < r_{2} + r_{1} 110 + 9$

Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah berpotongan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Salsabilah Hasna

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi