Pertanyaan

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 y + 3 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − 12 = 0 .

Selidikilah kedudukan lingkaran $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$ dan $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah saling lepas di dalam.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling lepas di dalam. Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling lepas di dalam berikut: L 1 L 2 < r 2 − r 1 Ingat pula rumus jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Dan titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: L 1 : x 2 + y 2 + 4 y + 3 = 0 . L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − 12 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari dan titik pusat L 1 : x 2 + y 2 + 4 y + 3 = 0 : r = = = = = 4 0 2 + 4 4 2 − 3 0 + 4 16 − 3 4 − 3 1 1 P ( a , b ) = = P ( − 2 0 , − 2 4 ) P ( 0 , − 2 ) Jari-jari dan titik pusat L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − 12 = 0 : r = = = = = 4 ( − 4 ) 2 + 4 0 2 + 12 4 16 + 0 + 12 4 + 12 16 4 P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 4 ) , − 2 0 ) P ( 2 , 0 ) Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut: L 1 L 2 = = = = = ( 0 + 2 ) 2 + ( 2 − 0 ) 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 2 2 Sehingga kedudukan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut: L 1 L 2 2 2 2 2 < < < r 2 − r 1 4 − 1 3 Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah saling lepas di dalam.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah saling lepas di dalam.

Ingat syarat kedudukan dua lingkaran saling lepas di dalam berikut:

$L_{1} L_{2} < r_{2} - r_{1}$

Ingat pula rumus jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Dan titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui:

$L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$ .
$L_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari dan titik pusat $L_{1} : x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$ :

$r = = = = = \frac{0 ^{2}}{4} + \frac{4 ^{2}}{4} - 3 0 + \frac{16}{4} - 3 4 - 3 11$

$P (a, b) = = P (- \frac{0}{2}, - \frac{4}{2}) P (0, - 2)$

Jari-jari dan titik pusat $L_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 = 0$ :

$r = = = = = \frac{( - 4 ) ^{2}}{4} + \frac{0 ^{2}}{4} + 12 \frac{16}{4} + 0 + 12 4 + 12 164$

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 4 )}{2}, - \frac{0}{2}) P (2, 0)$

Kemudian, menghitung jarak kedua titik pusat lingkaran sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} = = = = = (0 + 2)^{2} + (2 - 0)^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 822$

Sehingga kedudukan kedua lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut:

$L_{1} L_{2} 2222 < < < r_{2} - r_{1} 4 - 1 3$

Dengan demikian, kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah saling lepas di dalam.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Kevin GG

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 40 y + 316 = 0 saling berpotongan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi