Pertanyaan

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui: b. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 46 = 0 dan garis l ≡ y = 12 − x .

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui:

b. Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 46 = 0$ dan garis $l \equiv y = 12 - x$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwagaris y = 12 − x menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 46 = 0 .

terbukti bahwa garis

y = 12 - x

menyinggung lingkaran

x^{2} + y^{2} - 4 x - 46 = 0

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = 12 − x ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 46 = 0 sebagaiberikut. x 2 + y 2 − 4 x − 46 x 2 + ( 12 − x ) 2 − 4 x − 46 x 2 + 144 − 24 x + x 2 − 4 x − 46 2 x 2 − 28 x + 98 x 2 − 14 x + 49 = = = = = 0 0 0 0 0 Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. D = = = = b 2 − 4 a c ( − 14 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 49 196 − 196 0 Karena nilai D = 0 sehinggagaris tersebutmenyinggung lingkaran. Dengan demikian, terbukti bahwagaris y = 12 − x menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 46 = 0 .

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $y = 12 - x$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 46 = 0$ sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 46 x^{2} + (12 - x)^{2} - 4 x - 46 x^{2} + 144 - 24 x + x^{2} - 4 x - 46 2 x^{2} - 28 x + 98 x^{2} - 14 x + 49 = = = = = 00000$

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$D = = = = b^{2} - 4 a c (- 14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 49 196 - 196 0$

Karena nilai $D = 0$ sehingga garis tersebut menyinggung lingkaran.

Dengan demikian, terbukti bahwa garis $y = 12 - x$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 46 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Ruth Mutiara

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Agar ada titik persekutuan antara grafik y = 2 x + p dan x 2 + y 2 = 1 , maka nilai haruslah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai agar garis 4 x − 3 y + c = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 12 x = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai yang membuat garis a x + y = 0 menyinggung lingkaran berpusat di A ( − 1 , 3 ) dan berjari-jari 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui: a. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 dan garis k ≡ 3 x + 4 y − 12 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi