Pertanyaan

Selidiki dengan rumus r = A 2 + B 2 − C dan jika r > 0 tentukan pusat lingkaran. f. x 2 + y 2 − 8 x + 4 y − 20 = 0

Selidiki dengan rumus $r = A^{2} + B^{2} - C$ dan jika $r > 0$ tentukan pusat lingkaran.

f. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y - 20 = 0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pusat lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 4 y − 20 = 0 adalah ( 4 , − 2 ) .

pusat lingkaran

x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y - 20 = 0

adalah

(4, - 2)

Pembahasan

Bentuk umum persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 Jika A 2 + B 2 − C bilangan positif, maka lingkaran memiliki titik pusat ( − A , − B ) dan jari-jari r = A 2 + B 2 − C . Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 4 y − 20 = 0 . Sehingga: 2 A 2 B C = = = − 8 ⇔ A = − 4 4 ⇔ B = 2 − 20 Jari-jarinya: r = = = = = A 2 + B 2 − C ( − 4 ) 2 + 2 2 − ( − 20 ) 16 + 4 + 20 40 2 10 Nilai r > 0 , sehingga titik pusatnya: ( − A , − B ) = = ( − ( − 4 ) , − 2 ) ( 4 , − 2 ) Dengan demikian pusat lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 4 y − 20 = 0 adalah ( 4 , − 2 ) .

Bentuk umum persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$

Jika $A^{2} + B^{2} - C$ bilangan positif, maka lingkaran memiliki titik pusat $(- A, - B)$ dan jari-jari $r = A^{2} + B^{2} - C$ .

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y - 20 = 0$ .
Sehingga:

$2 A 2 B C = = = - 8 \Leftrightarrow A = - 4 4 \Leftrightarrow B = 2 - 20$

Jari-jarinya:

$r = = = = = A^{2} + B^{2} - C (- 4)^{2} + 2^{2} - (- 20) 16 + 4 + 20 40210$

Nilai $r > 0$ , sehingga titik pusatnya:

$(- A, - B) = = (- (- 4), - 2) (4, - 2)$

Dengan demikian pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y - 20 = 0$ adalah $(4, - 2)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + By − 12 = 0 yang melalui titik A ( 1 , 7 ) .

2.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 6 x − B y − 12 = 0 melalui titik ( 1 , 5 ) . Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 11. Tulislah koordinat titik pusat lingkaran dan jari-jari r dari persamaan lingkaran berikut. f. ( x − 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 36

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari setiap lingkaran berikut. a. { ( x , y ) ∣ ∣ ( x + 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 25 } b. { ( x , y ) ∣ ∣ ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 17 }

5.0

Jawaban terverifikasi