Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik.
R. Hajrianti
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
Diketahui sistem pertidaksamaan .
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.
Daerah penyelesaian pertidaksamaan
Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas
. Kurva
berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien
positif) dengan titik-titik sebagai berikut.
Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan
pada persamaan
. Titik balik kurva
adalah
.
Titik balik adalah
, maka kurva memotong sumbu
di titik
. Selanjutnya titik potong kurva
pada sumbu
(saat
) sebagai berikut.
atau
Titik potong kurva pada sumbu
adalah
dan
.
Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva . Kurva
dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan.
Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva
. Misal, pilih titik
di dalam kurva
, maka diperoleh:
Titik memenuhi pertidaksamaan
, maka daerah penyelesaian dari
, berada di dalam kurva
.
Daerah penyelesaian pertidaksamaan
Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas
. Kurva
berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien
negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.
Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan
pada persamaan
. Titik balik kurva
adalah
.
Titik balik adalah
, maka kurva memotong sumbu
di titik
. Selanjutnya titik potong kurva
pada sumbu
(saat
) sebagai berikut.
atau
Titik potong kurva pada sumbu
adalah
dan
.
Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva
dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan.
Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva
. Misal, pilih titik
di dalam kurva
, maka diperoleh:
Titik memenuhi pertidaksamaan
, maka daerah penyelesaian dari
, berada di dalam kurva
.
Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan
dan
. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.
Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.
76
0.0 (0 rating)
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Produk Lainnya
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia