Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik. { y ≥ x 2 − 4 y ≤ 4 − x 2 ​

Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik.

Ke roboguru plus

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik balik adalah , maka kurvamemotong sumbu di titik . Selanjutnya titik potong kurva pada sumbu (saat ) sebagai berikut. atau Titik potong kurva pada sumbu adalah dan . Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva . Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalamkurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik balik adalah , maka kurvamemotong sumbu di titik . Selanjutnya titik potong kurva pada sumbu (saat ) sebagai berikut. atau Titik potong kurva pada sumbu adalah dan . Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurangdari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalamkurva . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 end cell row cell y less or equal than 4 minus x squared end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 4

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4 adalah dengan melukis kurva pembatas y equals x squared minus 4. Kurva y equals x squared minus 4 berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses begin display style 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 plus 16 close parentheses over denominator begin display style 4 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 16 over 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals x squared minus 4. Titik balik kurva y equals x squared minus 4 adalah open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik balik y equals x squared minus 4 adalah open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses. Selanjutnya titik potong kurva y equals x squared minus 4 pada sumbu x (saat y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 end cell row cell x squared minus 4 end cell equals y row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 2  atau  x equals negative 2

Titik potong kurva y equals x squared minus 4 pada sumbu x adalah open parentheses 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals x squared minus 4. Kurva y equals x squared minus 4 dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals x squared minus 4. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals x squared minus 4, maka diperoleh:

y greater or equal than x squared minus 4 rightwards double arrow 0 greater or equal than 0 squared minus 4 equals negative 4 left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4, maka daerah penyelesaian dari y greater or equal than x squared minus 4, berada di dalam kurva  y equals x squared minus 4.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 4 bold minus bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 4 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 4 minus x squared. Kurva y equals 4 minus x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses begin display style negative 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses begin display style negative 1 end style close parentheses open parentheses 4 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses begin display style negative 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 0 plus 16 close parentheses over denominator begin display style 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 16 over 4 end cell row blank equals 4 end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals 4 minus x squared. Titik balik kurva y equals 4 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 4 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik balik y equals 4 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 4 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 4 close parentheses. Selanjutnya titik potong kurva y equals 4 minus x squared pada sumbu x (saat y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 minus x squared end cell row cell 4 minus x squared end cell equals y row cell 4 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses 2 minus x close parentheses open parentheses 2 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 2  atau  x equals negative 2

Titik potong kurva y equals 4 minus x squared pada sumbu x adalah open parentheses 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 4 minus x squared dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva y equals 4 minus x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 4 minus x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 4 minus x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals 4 minus x squared, maka diperoleh:

y less or equal than 4 minus x squared rightwards double arrow 0 less or equal than 4 minus 0 squared equals 4 left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 4 minus x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than 4 minus x squared, berada di dalam kurva  y equals 4 minus x squared.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 end cell row cell y less or equal than 4 minus x squared end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4 dan y less or equal than 4 minus x squared. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.
 


 

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 end cell row cell y less or equal than 4 minus x squared end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

548

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Iklan

Iklan

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia