Roboguru

Pertanyaan

Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y plus 2 greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than negative x squared end cell end table close

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y plus 2 greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than negative x squared end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold plus bold 2 bold greater or equal than bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y plus 2 greater or equal than x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y plus 2 equals x squared. Kurva y plus 2 equals x squared atau y equals x squared minus 2 berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 8 over 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y plus 2 equals x squared. Titik balik kurva y plus 2 equals x squared adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y 

Titik belok y plus 2 equals x squared adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses. Kemudian, titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0), sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 end cell equals cell x squared end cell row cell 0 plus 2 end cell equals cell x squared end cell row cell 2 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 2 minus x close parentheses open parentheses square root of 2 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 2 atau x equals negative square root of 2

Titik potong sumbu x kurva y plus 2 equals x squared adalah open parentheses square root of 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y plus 2 equals x squared dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva y plus 2 equals x squared dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y plus 2 greater or equal than x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y plus 2 equals x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y plus 2 equals x squared, maka diperoleh:

y plus 2 greater or equal than x squared rightwards double arrow0 plus 2 equals 2 greater than 0 squared equals 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y plus 2 greater or equal than x squared, maka daerah penyelesaian dari y plus 2 greater or equal than x squared, berada di dalam kurva y plus 2 equals x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold minus bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than negative x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals negative x squared. Kurva y equals negative x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared end cell row y equals cell negative 0 squared end cell row blank equals 0 end table

Titik balik kurva y equals negative x squared adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Titik balik y equals negative x squared adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses, maka kurva memotong sumbu x di satu titik yaitu open parentheses 0 comma 0 close parentheses dan memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses. Oleh karena itu, untuk memudahkan dalam melukis kurva, harus menentukan titik lagi yaitu titik bantu. Titik bantu dapat ditentukan dengan memilih titik-titik disebelah kanan dan kiri titik balik. Titik bantu pada kurva y equals negative x squared sebagai berikut.

Berdasarkan titik balik dan titik bantu di atas, dapat dilukis kurva y equals negative x squared dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva y equals negative x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than negative x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals negative x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di luar kurva y equals negative x squared, maka diperoleh:

y less or equal than negative x squared rightwards double arrow1 less or equal than 0 squared equals 0 space left parenthesis Salah right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than negative x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than negative x squared, berada di dalam kurva y equals negative x squared.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y plus 2 greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than negative x squared end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y plus 2 greater or equal than x squared dan y less or equal than negative x squared. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y plus 2 greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than negative x squared end cell end table close seperti pada gambar di atas.

33

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik. {y≥x2−4y≤4−x2​

62

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia