Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik. { y + 2 ≥ x 2 y ≤ − x 2 ​

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva atau berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik belok adalah , maka kurva memotong sumbu di titik . Kemudian, titik potong sumbu (saat nilai ), sebagai berikut. atau Titik potong sumbu kurva adalah dan . Berdasarkan titik balikdan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Titik balikkurva adalah . Titik bantu Titik balik adalah , maka kurva memotong sumbu di satu titik yaitu dan memotong sumbu di titik . Oleh karena itu, untuk memudahkan dalam melukis kurva, harus menentukan titik lagi yaitu titik bantu. Titik bantu dapat ditentukan dengan memilihtitik-titik disebelah kanan dan kiri titik balik. Titik bantu pada kurva sebagai berikut. Berdasarkan titik balikdan titik bantu di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di luar kurva , maka diperoleh: Titik tidakmemenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.