Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan berikut! { x 2 + y 2 = 7 x ⋅ y = 3

Selesaikan sistem persamaan berikut!

${x^{2} + y^{2} = 7 x \cdot y = 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Wahyu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Subtitusikan persamaan (2) kepersamaan (1), sehingga Selanjutnya, subtitusikan nilai ke persamaan (2), sehingga Untuk menentukan akar-akar dari persamaan (3) dan (4), dapat menggunakan rumus yaitu Dari persamaan (3) diperoleh : Dari persamaan (4) diperoleh : Selanjutnya, subtitusikan kembali masing-masing nilai ke persamaan , sehingga Jadi, solusi dari sistem persamaan diatas adalah

Diketahui:

x squared plus y squared equals 7 space... left parenthesis 1 right parenthesis x times y equals 3 space.. left parenthesis 2 right parenthesis

Subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), sehingga

y subscript 1 equals square root of 13 space minus x space space comma space y subscript 2 equals negative square root of 13 minus x

Selanjutnya, subtitusikan nilai y subscript 1 space dan space y subscript 2 ke persamaan (2), sehingga

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan (3) dan (4), dapat menggunakan rumus a comma b comma c yaitu

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

Dari persamaan (3) diperoleh : a equals 1 comma space b equals negative square root of 13 space comma space c equals 3

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative left parenthesis negative square root of 13 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative square root of 13 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator square root of 13 plus-or-minus square root of 13 minus 12 end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator square root of 13 plus-or-minus square root of 1 over denominator 2 end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator square root of 13 plus-or-minus 1 over denominator 2 end fraction x subscript 1 equals fraction numerator square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space x subscript 2 equals fraction numerator square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction$

Dari persamaan (4) diperoleh : a equals 1 comma space b equals square root of 13 space comma space c equals 3

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative square root of 13 plus-or-minus square root of left parenthesis square root of 13 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative square root of 13 plus-or-minus square root of 13 minus 12 end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative square root of 13 plus-or-minus square root of 1 over denominator 2 end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative square root of 13 plus-or-minus 1 over denominator 2 end fraction x subscript 1 equals fraction numerator negative square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space x subscript 2 equals fraction numerator negative square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction$

Selanjutnya, subtitusikan kembali masing-masing nilai x subscript 1 space space dan space space x subscript 2 ke persamaan y subscript 1 space end subscript space dan space space y subscript 2 , sehingga

$Ketika space x subscript 1 equals space fraction numerator square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space maka space space y subscript 1 equals square root of 13 minus open parentheses fraction numerator square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses equals fraction numerator square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction$

$Ketika space x subscript 2 equals space fraction numerator square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction comma space maka space space y subscript 2 equals square root of 13 minus open parentheses fraction numerator square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses equals fraction numerator square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction$

$Ketika space x subscript 1 equals space fraction numerator negative square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space maka space space y subscript 1 equals square root of 13 minus open parentheses fraction numerator negative square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses equals fraction numerator 3 square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction$

$Ketika space x subscript 2 equals space fraction numerator negative square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction comma space maka space space y subscript 2 equals square root of 13 minus open parentheses fraction numerator negative square root of 13 minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses equals fraction numerator 3 square root of 13 plus 1 over denominator 2 end fraction$

Jadi, solusi dari sistem persamaan diatas adalah $open parentheses fraction numerator square root of 13 space plus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator square root of 13 space minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses comma space open parentheses fraction numerator square root of 13 space minus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator square root of 13 space plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses comma open parentheses fraction numerator negative square root of 13 space plus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 3 square root of 13 space minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses space dan space comma open parentheses fraction numerator negative square root of 13 space minus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 3 square root of 13 space plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { x 2 + y 2 = 9 y = − x + 3 adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan linear kuadrat berikut ini! { x 2 + y 2 = 8 x + y = 4 Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat di atas adalah { ( a , b ) } ,maka nilai dari ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = p x − 2 y = q adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Solve the following system for x dan y . { x 2 1 + y 2 1 = a 2 1 y 2 1 + x y 1 = b 2 1

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { ( x − 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 4 x + 3 y = 20 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi