Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat {(x+1)2+(y−2)2=px−2y=q​  adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

Pertanyaan

Jika salah satu penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared equals straight p end cell row cell straight x minus 2 straight y equals straight q end cell end table close end style 

adalah (–7,4), maka penyelesaiannya yang lain adalah ...

  1. (7,4)

  2. (4,–7)

  3. (4,7)

  4. (1,8)

  5. (8,1)

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena (–7,4) adalah penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, maka (–7,4) memenuhi persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared equals straight p end style dan begin mathsize 14px style straight x minus 2 straight y equals straight q end style

Sehingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared end cell equals straight p row cell left parenthesis negative 7 plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 4 minus 2 right parenthesis squared end cell equals straight p row cell left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell equals straight p row cell 36 plus 4 end cell equals straight p row straight p equals 40 end table end style 

Dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x minus 2 straight y end cell equals cell straight q space end cell row cell negative 7 minus 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell straight q space end cell row cell negative 7 minus 8 end cell equals cell straight q space end cell row straight q equals cell negative 15 end cell end table end style 

Sehingga sistem persamaan linear-kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi :

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared equals 40 end cell row cell straight x minus 2 straight y equals negative 15 end cell end table close end style 

Perhatikan persamaan kedua

Error converting from MathML to accessible text. 

Substitusikan persamaan tersebut ke persamaan pertama. Sehingga didapat :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 40 row cell left parenthesis left parenthesis 2 straight y minus 15 right parenthesis plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 40 row cell left parenthesis 2 straight y minus 14 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 40 row cell left parenthesis 4 straight y squared minus 56 straight y plus 196 right parenthesis plus left parenthesis straight y squared minus 4 straight y plus 4 right parenthesis end cell equals 40 row cell 4 straight y squared plus straight y squared minus 56 straight y minus 4 straight y plus 196 plus 4 minus 40 end cell equals 0 row cell 5 straight y squared minus 60 straight y plus 160 end cell equals 0 row cell straight y squared minus 12 straight y plus 32 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight y minus 4 right parenthesis left parenthesis straight y minus 8 right parenthesis end cell equals 0 row straight y equals cell 4 space atau space straight y equals 8 end cell end table end style 

Setelah itu, substitusikan nilai koordinat y  yang didapatkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai koordinat x .

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style straight x equals 2 straight y minus 15 end style

Sehingga untuk = 4 , didapat :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell 2 straight y minus 15 space end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis minus 15 space end cell row blank equals cell 8 minus 15 space end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style 

Maka didapat nilai koordinat x adalah –7  dan nilai koordinat y adalah 4. Sehingga didapat titik (–7,4) .

Kemudian untuk = 8 , didapat :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight x equals cell 2 straight y minus 15 space end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 8 right parenthesis minus 15 space end cell row blank equals cell 16 minus 15 space end cell row blank equals 1 end table end style 

Maka didapat nilai koordinat x adalah 1 dan nilai koordinat y adalah 8. Sehingga didapat titik (1,8).


Sehingga didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah (–7,4)  dan (1,8) .

Perhatikan bahwa (–7,4)  sudah disebutkan pada soal.


Sehingga penyelesaian yang lainnya adalah (1,8).

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

12

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat {y=x2y=5x+24​  adalah ...

131

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia