Pertanyaan

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan. x → 2 lim 5 x − 1 − 4 x + 1 x + 2 − 3 x − 2

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan.

$x \to 2 lim \frac{x + 2 - 3 x - 2}{5 x - 1 - 4 x + 1}$

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 2 lim 5 x − 1 − 4 x + 1 x + 2 − 3 x − 2 = − 3 .

x \to 2 lim \frac{x + 2 - 3 x - 2}{5 x - 1 - 4 x + 1} = - 3

Pembahasan

Ingat kembaliaturan L'Hopital (secara turunan) untuk menyelesaikanlimit bentuk tak tentu, yaitu sebagai berikut. lim x → a g ( x ) f ( x ) = = lim x → a g ′ ( x ) f ′ ( x ) g ′ ( a ) f ′ ( a ) Ingat pula turunan pertama dari fungsi bentuk akar kuadrat sebagai berikut. f ( x ) f ′ ( x ) = = a x + b 2 a x + b a Oleh karena itu, hasil dari x → 2 lim 5 x − 1 − 4 x + 1 x + 2 − 3 x − 2 dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. lim x → 2 5 x − 1 − 4 x + 1 x + 2 − 3 x − 2 = = = = = = = lim x → 2 2 5 x − 1 5 − 2 4 x + 1 4 2 x + 2 1 − 2 3 x − 2 3 2 5 ( 2 ) − 1 5 − 2 4 ( 2 ) + 1 4 2 2 + 2 1 − 2 3 ( 2 ) − 2 3 2 9 5 − 2 9 4 2 4 1 − 2 4 3 2 9 1 − 2 4 2 − 2 1 ÷ 2 ( 3 ) 1 − 2 1 × 1 6 − 3 Dengan demikian, x → 2 lim 5 x − 1 − 4 x + 1 x + 2 − 3 x − 2 = − 3 .

Ingat kembali aturan L'Hopital (secara turunan) untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu, yaitu sebagai berikut.

$lim_{x \to a} \frac{f ( x )}{g ( x )} = = lim_{x \to a} \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )} \frac{f ^{'} ( a )}{g ^{'} ( a )}$

Ingat pula turunan pertama dari fungsi bentuk akar kuadrat sebagai berikut.

$f (x) f^{'} (x) = = a x + b \frac{a}{2 a x + b}$

Oleh karena itu, hasil dari $x \to 2 lim \frac{x + 2 - 3 x - 2}{5 x - 1 - 4 x + 1}$ dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

$lim_{x \to 2} \frac{x + 2 - 3 x - 2}{5 x - 1 - 4 x + 1} = = = = = = = lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 x + 2} - \frac{3}{2 3 x - 2}}{\frac{5}{2 5 x - 1} - \frac{4}{2 4 x + 1}} \frac{\frac{1}{2 2 + 2} - \frac{3}{2 3 ( 2 ) - 2}}{\frac{5}{2 5 ( 2 ) - 1} - \frac{4}{2 4 ( 2 ) + 1}} \frac{\frac{1}{2 4} - \frac{3}{2 4}}{\frac{5}{2 9} - \frac{4}{2 9}} \frac{- \frac{2}{2 4}}{\frac{1}{2 9}} - \frac{1}{2} \div \frac{1}{2 ( 3 )} - \frac{1}{2} \times \frac{6}{1} - 3$