Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan. x → 2 lim ​ 5 x − 1 ​ − 4 x + 1 ​ x + 2 ​ − 3 x − 2 ​ ​

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan.

   

Iklan

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 2 lim ​ 5 x − 1 ​ − 4 x + 1 ​ x + 2 ​ − 3 x − 2 ​ ​ = − 3 .

 .

Iklan

Pembahasan

Ingat kembaliaturan L'Hopital (secara turunan) untuk menyelesaikanlimit bentuk tak tentu, yaitu sebagai berikut. lim x → a ​ g ( x ) f ( x ) ​ ​ = = ​ lim x → a ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ g ′ ( a ) f ′ ( a ) ​ ​ Ingat pula turunan pertama dari fungsi bentuk akar kuadrat sebagai berikut. f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = ​ a x + b ​ 2 a x + b ​ a ​ ​ Oleh karena itu, hasil dari x → 2 lim ​ 5 x − 1 ​ − 4 x + 1 ​ x + 2 ​ − 3 x − 2 ​ ​ dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. lim x → 2 ​ 5 x − 1 ​ − 4 x + 1 ​ x + 2 ​ − 3 x − 2 ​ ​ ​ = = = = = = = ​ lim x → 2 ​ 2 5 x − 1 ​ 5 ​ − 2 4 x + 1 ​ 4 ​ 2 x + 2 ​ 1 ​ − 2 3 x − 2 ​ 3 ​ ​ 2 5 ( 2 ) − 1 ​ 5 ​ − 2 4 ( 2 ) + 1 ​ 4 ​ 2 2 + 2 ​ 1 ​ − 2 3 ( 2 ) − 2 ​ 3 ​ ​ 2 9 ​ 5 ​ − 2 9 ​ 4 ​ 2 4 ​ 1 ​ − 2 4 ​ 3 ​ ​ 2 9 ​ 1 ​ − 2 4 ​ 2 ​ ​ − 2 1 ​ ÷ 2 ( 3 ) 1 ​ − 2 1 ​ × 1 6 ​ − 3 ​ Dengan demikian, x → 2 lim ​ 5 x − 1 ​ − 4 x + 1 ​ x + 2 ​ − 3 x − 2 ​ ​ = − 3 .

Ingat kembali aturan L'Hopital (secara turunan) untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu, yaitu sebagai berikut.

Ingat pula turunan pertama dari fungsi bentuk akar kuadrat sebagai berikut.

Oleh karena itu, hasil dari  dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

Dengan demikian, .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Konsep Limit

Sifat Limit

Limit Fungsi Aljabar

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

88

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai a + b dari limit fungsi berikut! x → 2 lim ​ x 2 − 4 a x + b ​ = 6

318

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia