Pertanyaan

Selesaikan: d. x 2 − 5 x + 6 ( x − 1 ) 2 ≤ 0

Selesaikan:

d. $\frac{( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} - 5 x + 6} \leq 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line 2 less than x less than 3 close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Pembuat nol pada pembilang: Pembuat nol pada penyebut: Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara kita uji titik. Misal kita ambil x = 5 , kemudian kita susbstitusi ( x − 3 ) ( x − 2 ) ( x − 1 ) 2 = = = ( 5 − 3 ) ( 5 − 2 ) ( 5 − 1 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) 16 6 16 maka kita peroleh nilai yang positif, sehingga tanda daerah disebelah kanan x = 3 adalah positif. Begitu seterusnya, dan kita peroleh garis bilangan berikut ini. karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol.

$space space space fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses squared over denominator x squared minus 5 x plus 6 end fraction less or equal than 0 fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses squared over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction less or equal than 0$

Pembuat nol pada pembilang: x equals 1

Pembuat nol pada penyebut: x equals 3 space atau space x equals 2

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara kita uji titik. Misal kita ambil $x = 5$ , kemudian kita susbstitusi

$\frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x - 3 ) ( x - 2 )} = = = \frac{( 5 - 1 ) ^{2}}{( 5 - 3 ) ( 5 - 2 )} \frac{16}{( 2 ) ( 3 )} \frac{16}{6}$

maka kita peroleh nilai yang positif, sehingga tanda daerah disebelah kanan $x = 3$ adalah positif. Begitu seterusnya, dan kita peroleh garis bilangan berikut ini.

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " less or equal than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah: