Pertanyaan

Selembar kertas karton dengan luas 2 m 2 . Kertas tersebut akan dicetak untuk dijadikan sebuah poster. Lebar bagian atas dan bawah kertas yang tidak terkena cetakan masing-masing adalah 21 cm , sedangkan lebar bagian samping kiri dan kanan masing-masing adalah 14 cm . Tentukan: a. ukuran kertas yang tercetak agar luasnya maksimum dan b. luas maksimumnya

Selembar kertas karton dengan luas $2 m^{2}$ . Kertas tersebut akan dicetak untuk dijadikan sebuah poster. Lebar bagian atas dan bawah kertas yang tidak terkena cetakan masing-masing adalah $21 cm$ , sedangkan lebar bagian samping kiri dan kanan masing-masing adalah $14 cm$ . Tentukan:

a. ukuran kertas yang tercetak agar luasnya maksimum dan

b. luas maksimumnya

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gunakan konsep turunan untuk menentukan luas maksimum. Misalkan luas kertas karton adalah , luas kertas karton yang tercetak adalah , ukuran panjang dan lebar kertas adalah dan . Maka berdasarkan informasi yang diketahui, diperoleh luas kertas , panjang tercetak , dan lebar tercetak . Agar luas kertas maksimum, maka , maka diperoleh Karena ukuran sisi kertas bernilai positif, maka dipilih , kemudian substitusikan ke persamaan sebelumnya untuk menentukan ukuran panjang. Sehingga diperoleh . a. Sehingga diperoleh ukuran kertas yang tercetak agar luasnya maksimum adalah Panjangnya adalah . Lebarnya adalah . b. luas maksimum kertas yang tercetak adalah

Gunakan konsep turunan untuk menentukan luas maksimum.

Misalkan luas kertas karton adalah straight A , luas kertas karton yang tercetak adalah straight L , ukuran panjang dan lebar kertas adalah dan .

Maka berdasarkan informasi yang diketahui, diperoleh luas kertas straight A equals 2 space straight m squared equals 20.000 space cm squared , panjang tercetak open parentheses p minus 28 close parentheses space cm , dan lebar tercetak open parentheses l minus 42 close parentheses space cm .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript kertas space karton end subscript end cell equals cell panjang cross times lebar end cell row cell 20.000 end cell equals cell p cross times l end cell row p equals cell fraction numerator 20.000 over denominator l end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript kertas space tercetak end subscript end cell equals cell panjang cross times lebar end cell row straight L equals cell open parentheses p minus 28 close parentheses cross times open parentheses l minus 42 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 20.000 over denominator l end fraction minus 28 close parentheses cross times open parentheses l minus 42 close parentheses end cell row blank equals cell 20.000 minus fraction numerator 840.000 over denominator l end fraction minus 28 l plus 1.176 end cell row straight L equals cell 21.176 minus fraction numerator 840.000 over denominator l end fraction minus 28 l end cell end table$

Agar luas kertas maksimum, maka straight L apostrophe equals 0 , maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row L equals cell 21.176 minus fraction numerator 840.000 over denominator l end fraction minus 28 l end cell row cell L apostrophe equals 0 end cell equals cell 0 plus fraction numerator 840.000 over denominator l squared end fraction minus 28 end cell row 0 equals cell fraction numerator 840.000 over denominator l squared end fraction minus 28 end cell row 28 equals cell fraction numerator 840.000 over denominator l squared end fraction end cell row cell 28 l squared end cell equals cell 840.000 end cell row cell l squared end cell equals cell fraction numerator 840.000 over denominator 28 end fraction end cell row cell l squared end cell equals cell 30.000 end cell row l equals cell plus-or-minus square root of 30.000 end root end cell row l equals cell plus-or-minus 173 comma 21 space cm end cell end table$

Karena ukuran sisi kertas bernilai positif, maka dipilih l equals 173 comma 21 space cm , kemudian substitusikan ke persamaan sebelumnya untuk menentukan ukuran panjang.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator 20.000 over denominator l end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20.000 over denominator 173 comma 21 end fraction end cell row p equals cell 115 comma 47 space cm end cell end table$

Sehingga diperoleh p equals 115 comma 47 space cm .

a. Sehingga diperoleh ukuran kertas yang tercetak agar luasnya maksimum adalah

Panjangnya adalah open parentheses p minus 28 close parentheses equals open parentheses 115 comma 47 minus 28 close parentheses equals 87 comma 47 space cm .

Lebarnya adalah open parentheses l minus 42 close parentheses equals open parentheses 173 comma 21 minus 42 close parentheses equals 131 comma 21 space cm .

b. luas maksimum kertas yang tercetak adalah

straight L equals 87 comma 47 cross times 131 comma 21 equals 11.476 comma 94 space cm squared

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

ALVIN TIRAPUTRA

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Toko elektronik "SINAR TERANG" dapat menjual televisi sebanyak x buah, dengan harga tiap unit televisi ( 160 − x 800 − 2 x ) dalam puluhan ribu rupiah. Hasil penjualan maksimal yang diperoleh toko t...

129

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x barang per hari diperlukan biaya ( 2 x 2 − 8 x + 15 ) ribu rupiah. Berapa unit barang yang harus diproduksi supaya biaya produksi minimum!

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24) m dan lebar (8 - x) m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi