Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 48 cm dan lebar 24 cm . Karton tersebut akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong bentuk persegi kecil di setiap pojoknya (ukuran sisi x cm ). Kemudian, pada bagian garis yang putus-putus dilipat sehingga diperoleh kotak tanpa tutup. Tentukan: b. nilai x agar volume maksimum;

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang  dan lebar  .

Karton tersebut akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong bentuk persegi kecil di setiap pojoknya (ukuran sisi ). Kemudian, pada bagian garis yang putus-putus dilipat sehingga diperoleh kotak tanpa tutup. Tentukan:

b. nilai  agar volume maksimum;

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai agar volume maksimum adalah

nilai begin mathsize 14px style x end style agar volume maksimum adalah begin mathsize 14px style 12 minus 4 square root of 3 end style 

Iklan

Pembahasan

Untuk mencari volume maksimum, dapat dicari melalui , maka: Jadi nilai Kita gunakan turunan kedua untukmengetahui nilai mana yang menyebabkan maksimum, maka: Substituskan nilai ke , maka: (nilai , maka adalah nilai yang menyebabkan volume minimum) (nilai , maka adalah nilai yang menyebabkan volume maksmum) Jadi nilai agar volume maksimum adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript left parenthesis x right parenthesis end subscript end cell equals cell p cross times l cross times t end cell row blank equals cell left parenthesis 48 minus 2 x right parenthesis left parenthesis 24 minus 2 x right parenthesis x end cell row blank equals cell left parenthesis 1152 minus 96 x minus 48 x plus 4 x squared right parenthesis x end cell row blank equals cell 4 x cubed minus 144 x squared plus 1152 x end cell end table end style 

Untuk mencari volume maksimum, dapat dicari melalui begin mathsize 14px style V apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 12 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 288 size 14px x size 14px plus size 14px 1152 end cell size 14px equals size 14px 0 row cell size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 24 size 14px x size 14px plus size 14px 96 end cell size 14px equals size 14px 0 end table

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 24 right parenthesis plus-or-minus square root of 24 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 96 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus square root of 192 over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus 8 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row space equals cell 12 plus-or-minus 4 square root of 3 end cell end table end style 

Jadi nilai begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table end style 

Kita gunakan turunan kedua begin mathsize 14px style open parentheses V apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis close parentheses end style untuk mengetahui nilai begin mathsize 14px style x end style mana yang menyebabkan maksimum, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 24 x minus 288 end cell row blank equals cell 24 left parenthesis x minus 12 right parenthesis end cell end table end style

Substituskan nilai begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table end style ke begin mathsize 14px style V apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style, maka:

begin mathsize 14px style V apostrophe apostrophe left parenthesis 12 plus 4 square root of 3 right parenthesis equals 24 left parenthesis 12 plus 4 square root of 3 right parenthesis minus 12 end style (nilai begin mathsize 14px style V apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style, maka undefined  adalah nilai undefined yang menyebabkan volume minimum)

size 14px V size 14px apostrophe size 14px apostrophe size 14px left parenthesis size 14px 12 size 14px plus size 14px 4 square root of size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 24 size 14px left parenthesis size 14px 12 size 14px minus size 14px 4 square root of size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 12 (nilai size 14px V size 14px apostrophe size 14px apostrophe size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px less than size 14px 0, maka size 14px x size 14px equals size 14px 12 size 14px minus size 14px 4 square root of size 14px 3 adalah nilai undefined yang menyebabkan volume maksmum)

Jadi nilai begin mathsize 14px style x end style agar volume maksimum adalah begin mathsize 14px style 12 minus 4 square root of 3 end style 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

57

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia