Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan Iebar 8 cm . Pada tiap sudutnya dipotong dengan bentuk persegi yang kongruen, kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Tentukan volume maksimum kotak tersebut!

Pembahasan

Ingat! V balok ​ = p × l × t Nilai maksimumsuatu fungsi f ( x ) didapat dari f ′ ( x ) = 0 . Diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan Iebar 8 cm . Pada tiap sudutnya dipotong dengan bentuk persegi yang kongruen, kemudian dibuat kotak tanpa tutup seperti pada gambar berikut: Sehingga untuk menentukan volume kotak di atas, kita dapat menggunakan rumus volume balok sebagai berikut: V ​ = = = = ​ p × l × t ( 16 − 2 x ) ( 8 − 2 x ) ( x ) ( 128 − 48 x + 4 x 2 ) ( x ) 4 x 3 − 48 x 2 + 128 x ​ Volume akan maksimum, jika V ′ = 0 , sehingga: 12 x 2 − 96 x + 128 = 0 x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 12 ) − ( − 96 ) ± ( − 96 ) 2 − 4 ( 12 ) ( 128 ) ​ ​ 24 96 ± 9216 − 6144 ​ ​ 24 96 ± 3072 ​ ​ 24 96 ± 55 , 43 ​ ​ x = 24 96 + 55 , 43 ​ atau x = 24 96 − 55 , 43 ​ x = 6 , 31 atau x = 1 , 69 ​ Dari nilai x di atas, yang memenuhi adalah x = 1 , 69 karena jika x = 6 , 31 di substitusikan ke salah satu sisi kotak tanpa tutup ( 8 − 2 x ) ,akan menghasilkan sisi yang negatif, dan itu tidak mungkin. Sehingga dengan x = 1 , 69 , maka: V maks ​ ​ = = = ​ 4 ( 1 , 69 ) 3 − 48 ( 1 , 69 ) 2 + 128 ( 1 , 69 ) 19 , 31 − 137 , 09 + 216 , 32 98 , 54 cm 3 ​ Dengan demikian,volume maksimum kotak tersebut adalah 98 , 54 cm 3 .