Pertanyaan

Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Tentukan peluang muncul angka paling banyak: a. 3 kali b. 5 kali

Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak $8$ kali. Tentukan peluang muncul angka paling banyak:

a. $3$ kali

b. $5$ kali

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang munculnya angka paling banyak 5 kali adalah 0 , 6364 .

peluang munculnya angka paling banyak

5

kali adalah

0, 6364

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 363 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak pelemparan yang dilakukan ( n ) = 8 . Peluang munculnya angka ( p ) = 2 1 . Peluang munculnya bukan angka ( q ) = 1 − p = 2 1 . Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak 3 kali, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) P ( 3 ) = = = = = = = = = = = = C ( 8 , 0 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 0 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 0 ( 8 − 0 )! ⋅ 0 ! 8 ! ( 1 ) ( 0 , 5 ) 8 1 ( 1 ) ( 0 , 0039 ) = 0 , 0039 C ( 8 , 1 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 1 ( 0 , 5 ) 8 − 1 ( 8 − 1 )! ⋅ 1 ! 8 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 5 ) 7 7 ! ( 1 ) 8 × 7 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 0078 ) = 0 , 0312 C ( 8 , 2 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 2 ( 0 , 5 ) 8 − 2 ( 8 − 2 )! ⋅ 2 ! 8 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 5 ) 6 6 ! ⋅ ( 2 ) 4 8 × 7 × 6 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 0156 ) = 0 , 1092 C ( 8 , 3 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 3 ( 8 − 3 )! ⋅ 3 ! 8 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) 5 5 ! × ( 6 ) 8 × 7 × 6 × 5 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 03125 ) = 0 , 2187 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 0039 + 0 , 0312 + 0 , 1092 + 0 , 2187 = 0 , 363 Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak 3 kali adalah 0 , 363 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6364 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak 5 kali maka x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sehingga P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) . Tentukan P ( 4 ) dan P ( 5 ) . P ( 4 ) P ( 5 ) = = = = = = C ( 8 , 4 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 4 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 4 ( 8 − 4 )! ⋅ 4 ! 8 ! ( 0 , 0625 ) ( 0 , 5 ) 4 4 ! × 4 × 3 × 2 × 1 2 8 × 7 × 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 0625 ) ( 0 , 0625 ) = 0 , 2734 C ( 8 , 5 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 5 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 5 ( 8 − 5 )! ⋅ 5 ! 8 ! ( 0 , 03125 ) ( 0 , 5 ) 3 ( 3 × 2 × 1 ) × 5 ! 8 × 7 × 6 × 5 ! ( 0 , 03125 ) ( 0 , 125 ) = 0 , 2187 Kumulatifkan P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) . P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) = 0 , 0039 + 0 , 0312 + 0 , 1092 + 0 , 2734 + 0 , 2187 = 0 , 6364 Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak 5 kali adalah 0 , 6364 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 363$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak pelemparan yang dilakukan $(n) = 8$ .

Peluang munculnya angka $(p) = \frac{1}{2}$ .

Peluang munculnya bukan angka $(q) = 1 - p = \frac{1}{2}$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak $3$ kali, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (0) P (1) P (2) P (3) = = = = = = = = = = = = C (8, 0) \cdot (0, 5)^{0} \cdot (0, 5)^{8 - 0} \frac{8 !}{( 8 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 5)^{8} 1 (1) (0, 0039) = 0, 0039 C (8, 1) \cdot (0, 5)^{1} (0, 5)^{8 - 1} \frac{8 !}{( 8 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 5) (0, 5)^{7} \frac{8 \times 7 !}{7 ! ( 1 )} (0, 5) (0, 0078) = 0, 0312 C (8, 2) \cdot (0, 5)^{2} (0, 5)^{8 - 2} \frac{8 !}{( 8 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 25) (0, 5)^{6} \frac{^{4} 8 \times 7 \times 6 !}{6 ! \cdot ( 2 )} (0, 25) (0, 0156) = 0, 1092 C (8, 3) \cdot (0, 5)^{3} \cdot (0, 5)^{8 - 3} \frac{8 !}{( 8 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 125) (0, 5)^{5} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times ( 6 )} (0, 125) (0, 03125) = 0, 2187$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 0039 + 0, 0312 + 0, 1092 + 0, 2187 = 0, 363$

Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak $3$ kali adalah $0, 363$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6364$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak $5$ kali maka $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ sehingga $P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5)$ .

Tentukan $P (4)$ dan $P (5)$ .

$P (4) P (5) = = = = = = C (8, 4) \cdot (0, 5)^{4} \cdot (0, 5)^{8 - 4} \frac{8 !}{( 8 - 4 )! \cdot 4 !} (0, 0625) (0, 5)^{4} \frac{^{2} 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} (0, 0625) (0, 0625) = 0, 2734 C (8, 5) \cdot (0, 5)^{5} \cdot (0, 5)^{8 - 5} \frac{8 !}{( 8 - 5 )! \cdot 5 !} (0, 03125) (0, 5)^{3} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{( 3 \times 2 \times 1 ) \times 5 !} (0, 03125) (0, 125) = 0, 2187$

Kumulatifkan $P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5)$ .

$P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5) = 0, 0039 + 0, 0312 + 0, 1092 + 0, 2734 + 0, 2187 = 0, 6364$

Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak $5$ kali adalah $0, 6364$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (14 rating)

askzhw

Makasih ❤️

Gian Aryanta

Pembahasan lengkap banget

Zulis Firnaria Anjani

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi