Pertanyaan

Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Tentukan peluang muncul angka paling banyak: a. 3 kali b. 5 kali

Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak $8$ kali. Tentukan peluang muncul angka paling banyak:

a. $3$ kali

b. $5$ kali

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang munculnya angka paling banyak 5 kali adalah 0 , 6364 .

peluang munculnya angka paling banyak

5

kali adalah

0, 6364

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 363 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak pelemparan yang dilakukan ( n ) = 8 . Peluang munculnya angka ( p ) = 2 1 . Peluang munculnya bukan angka ( q ) = 1 − p = 2 1 . Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak 3 kali, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) P ( 3 ) = = = = = = = = = = = = C ( 8 , 0 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 0 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 0 ( 8 − 0 )! ⋅ 0 ! 8 ! ( 1 ) ( 0 , 5 ) 8 1 ( 1 ) ( 0 , 0039 ) = 0 , 0039 C ( 8 , 1 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 1 ( 0 , 5 ) 8 − 1 ( 8 − 1 )! ⋅ 1 ! 8 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 5 ) 7 7 ! ( 1 ) 8 × 7 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 0078 ) = 0 , 0312 C ( 8 , 2 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 2 ( 0 , 5 ) 8 − 2 ( 8 − 2 )! ⋅ 2 ! 8 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 5 ) 6 6 ! ⋅ ( 2 ) 4 8 × 7 × 6 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 0156 ) = 0 , 1092 C ( 8 , 3 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 3 ( 8 − 3 )! ⋅ 3 ! 8 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) 5 5 ! × ( 6 ) 8 × 7 × 6 × 5 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 03125 ) = 0 , 2187 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 0039 + 0 , 0312 + 0 , 1092 + 0 , 2187 = 0 , 363 Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak 3 kali adalah 0 , 363 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6364 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak 5 kali maka x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sehingga P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) . Tentukan P ( 4 ) dan P ( 5 ) . P ( 4 ) P ( 5 ) = = = = = = C ( 8 , 4 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 4 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 4 ( 8 − 4 )! ⋅ 4 ! 8 ! ( 0 , 0625 ) ( 0 , 5 ) 4 4 ! × 4 × 3 × 2 × 1 2 8 × 7 × 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 0625 ) ( 0 , 0625 ) = 0 , 2734 C ( 8 , 5 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 5 ⋅ ( 0 , 5 ) 8 − 5 ( 8 − 5 )! ⋅ 5 ! 8 ! ( 0 , 03125 ) ( 0 , 5 ) 3 ( 3 × 2 × 1 ) × 5 ! 8 × 7 × 6 × 5 ! ( 0 , 03125 ) ( 0 , 125 ) = 0 , 2187 Kumulatifkan P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) . P ( X ≤ 5 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) + P ( 5 ) = 0 , 0039 + 0 , 0312 + 0 , 1092 + 0 , 2734 + 0 , 2187 = 0 , 6364 Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak 5 kali adalah 0 , 6364 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 363$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak pelemparan yang dilakukan $(n) = 8$ .

Peluang munculnya angka $(p) = \frac{1}{2}$ .

Peluang munculnya bukan angka $(q) = 1 - p = \frac{1}{2}$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak $3$ kali, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (0) P (1) P (2) P (3) = = = = = = = = = = = = C (8, 0) \cdot (0, 5)^{0} \cdot (0, 5)^{8 - 0} \frac{8 !}{( 8 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 5)^{8} 1 (1) (0, 0039) = 0, 0039 C (8, 1) \cdot (0, 5)^{1} (0, 5)^{8 - 1} \frac{8 !}{( 8 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 5) (0, 5)^{7} \frac{8 \times 7 !}{7 ! ( 1 )} (0, 5) (0, 0078) = 0, 0312 C (8, 2) \cdot (0, 5)^{2} (0, 5)^{8 - 2} \frac{8 !}{( 8 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 25) (0, 5)^{6} \frac{^{4} 8 \times 7 \times 6 !}{6 ! \cdot ( 2 )} (0, 25) (0, 0156) = 0, 1092 C (8, 3) \cdot (0, 5)^{3} \cdot (0, 5)^{8 - 3} \frac{8 !}{( 8 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 125) (0, 5)^{5} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times ( 6 )} (0, 125) (0, 03125) = 0, 2187$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 0039 + 0, 0312 + 0, 1092 + 0, 2187 = 0, 363$

Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak $3$ kali adalah $0, 363$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6364$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang munculnya angka paling banyak $5$ kali maka $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ sehingga $P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5)$ .

Tentukan $P (4)$ dan $P (5)$ .

$P (4) P (5) = = = = = = C (8, 4) \cdot (0, 5)^{4} \cdot (0, 5)^{8 - 4} \frac{8 !}{( 8 - 4 )! \cdot 4 !} (0, 0625) (0, 5)^{4} \frac{^{2} 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} (0, 0625) (0, 0625) = 0, 2734 C (8, 5) \cdot (0, 5)^{5} \cdot (0, 5)^{8 - 5} \frac{8 !}{( 8 - 5 )! \cdot 5 !} (0, 03125) (0, 5)^{3} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{( 3 \times 2 \times 1 ) \times 5 !} (0, 03125) (0, 125) = 0, 2187$

Kumulatifkan $P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5)$ .

$P (X \leq 5) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5) = 0, 0039 + 0, 0312 + 0, 1092 + 0, 2734 + 0, 2187 = 0, 6364$

Dengan demikian, peluang munculnya angka paling banyak $5$ kali adalah $0, 6364$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (14 rating)

askzhw

Makasih ❤️

Gian Aryanta

Pembahasan lengkap banget

Zulis Firnaria Anjani

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

4.8

Jawaban terverifikasi

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

206

4.6

Jawaban terverifikasi