Pertanyaan

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

Dua buah dadu dilantunkan $4$ kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu $9$ :

paling banyak $1$ kali?
paling sedikit $2$ kali?

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 936 dan 0 , 064 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Eksperimen melantunkan dua buah dadu, berarti seluruhnya ada 6 × 6 = 36 kemungkinan. Kejadian yang ditetapkan sukses adalah "jumlah mata dadu 9 ". Jumlah mata dadu 9 dapat diperoleh dari { ( 3 , 6 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 3 ) } , ada 4 kemungkinan. Sehingga peluang sukses = p = 36 4 = 9 1 , berarti q = 1 − p = 9 8 Eksperimen diulang 4 kali, artinya n = 4. Maka diperoleh: Probabilitas kejadian paling banyak 1 kali sebagai berikut. P ( X ≤ 1 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) ⇔ P ( X = 0 ) = P ( x = 0 , n = 4 ) = C ( 4 , 0 ) ⋅ ( 9 1 ) 0 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 0 = 4 ! 0 ! 4 ! ⋅ ( 9 8 ) 4 = ( 9 8 ) 4 ⇔ P ( X = 1 ) = P ( x = 1 , n = 4 ) = C ( 4 , 1 ) ⋅ ( 9 1 ) 1 ⋅ ( 9 8 ) 4 − 1 = 3 ! 1 ! 4 ! ⋅ 9 4 8 3 = 9 4 4 × 8 3 P ( X ≤ 1 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) = 9 4 8 4 + 9 4 4 × 8 3 = 6561 6144 = 0 , 936 Probabilitas kejadian paling sedikit 2 kali sebagai berikut. P ( X ≥ 2 ) = 1 − P ( X < 2 ) = 1 − [ P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) ] = 1 − 0 , 936 = 0 , 064 Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 936$ dan $0, 064 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Eksperimen melantunkan dua buah dadu, berarti seluruhnya ada $6 \times 6 = 36$ kemungkinan. Kejadian yang ditetapkan sukses adalah "jumlah mata dadu $9$ ". Jumlah mata dadu $9$ dapat diperoleh dari ${(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)},$ ada $4$ kemungkinan. Sehingga
peluang sukses $= p = \frac{4}{36} = \frac{1}{9},$ berarti $q = 1 - p = \frac{8}{9}$
Eksperimen diulang $4$ kali, artinya $n = 4.$
Maka diperoleh:

Probabilitas kejadian paling banyak $1$ kali sebagai berikut.
$P (X \leq 1) = P (X = 0) + P (X = 1)$
$\Leftrightarrow P (X = 0) = P (x = 0, n = 4) = C (4, 0) \cdot (\frac{1}{9})^{0} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 0} = \frac{4 !}{4 ! 0 !} \cdot (\frac{8}{9})^{4} = (\frac{8}{9})^{4}$
$\Leftrightarrow P (X = 1) = P (x = 1, n = 4) = C (4, 1) \cdot (\frac{1}{9})^{1} \cdot (\frac{8}{9})^{4 - 1} = \frac{4 !}{3 ! 1 !} \cdot \frac{8 ^{3}}{9 ^{4}} = \frac{4 \times 8 ^{3}}{9 ^{4}}$
$P (X \leq 1) = P (X = 0) + P (X = 1) = \frac{8 ^{4}}{9 ^{4}} + \frac{4 \times 8 ^{3}}{9 ^{4}} = \frac{6144}{6561} = 0, 936$
Probabilitas kejadian paling sedikit $2$ kali sebagai berikut.
$P (X \geq 2) = 1 - P (X < 2) = 1 - [P (X = 0) + P (X = 1)] = 1 - 0, 936 = 0, 064$

Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (9 rating)

Zilfia Qotrun

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi