Pertanyaan

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya:

a. paling banyak $3$ sisi gambar

b. paling banyak $2$ sisi gambar

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 6875 .

peluang munculnya sisi gambar paling banyak

2

kali adalah

0, 6875

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9375 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak uang logam ( n ) = 4 . Peluang munculnya sisi gambar ( p ) = 2 1 = 0 , 5 . Peluang munculnya sisi angka (bukan gambar) ( q ) = 2 1 = 0 , 5 . Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) P ( 3 ) = = = = = = = = = = = = C ( 4 , 0 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 0 ⋅ ( 0 , 5 ) 4 − 0 ( 4 − 0 )! ⋅ 0 ! 4 ! ( 1 ) ( 0 , 5 ) 4 1 ( 1 ) ( 0 , 0625 ) = 0 , 0625 C ( 4 , 1 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 1 ( 0 , 5 ) 4 − 1 ( 4 − 1 )! ⋅ 1 ! 4 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 5 ) 3 3 ! ( 1 ) 4 × 3 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 125 ) = 0 , 25 C ( 4 , 2 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 2 ( 0 , 5 ) 4 − 2 ( 4 − 2 )! ⋅ 2 ! 4 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 5 ) 2 2 ! ⋅ ( 2 ) 2 4 × 3 × 2 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 25 ) = 0 , 375 C ( 4 , 3 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ) 4 − 3 ( 4 − 3 )! ⋅ 3 ! 4 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) 1 3 ! 4 × 3 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) = 0 , 25 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 0625 + 0 , 25 + 0 , 375 + 0 , 25 = 0 , 9375 Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak 3 kali adalah 0 , 9375 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6875 . Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak 2 sisi gambar, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 0625 + 0 , 25 + 0 , 375 = 0 , 6875 Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 6875 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9375$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak uang logam $(n) = 4$ .

Peluang munculnya sisi gambar $(p) = \frac{1}{2} = 0, 5$ .

Peluang munculnya sisi angka (bukan gambar) $(q) = \frac{1}{2} = 0, 5$ .

Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (0) P (1) P (2) P (3) = = = = = = = = = = = = C (4, 0) \cdot (0, 5)^{0} \cdot (0, 5)^{4 - 0} \frac{4 !}{( 4 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 5)^{4} 1 (1) (0, 0625) = 0, 0625 C (4, 1) \cdot (0, 5)^{1} (0, 5)^{4 - 1} \frac{4 !}{( 4 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 5) (0, 5)^{3} \frac{4 \times 3 !}{3 ! ( 1 )} (0, 5) (0, 125) = 0, 25 C (4, 2) \cdot (0, 5)^{2} (0, 5)^{4 - 2} \frac{4 !}{( 4 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 25) (0, 5)^{2} \frac{^{2} 4 \times 3 \times 2 !}{2 ! \cdot ( 2 )} (0, 25) (0, 25) = 0, 375 C (4, 3) \cdot (0, 5)^{3} \cdot (0, 5)^{4 - 3} \frac{4 !}{( 4 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 125) (0, 5)^{1} \frac{4 \times 3 !}{3 !} (0, 125) (0, 5) = 0, 25$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 0625 + 0, 25 + 0, 375 + 0, 25 = 0, 9375$

Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak $3$ kali adalah $0, 9375$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6875$ .

Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak $2$ sisi gambar, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 0625 + 0, 25 + 0, 375 = 0, 6875$

Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali adalah $0, 6875$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Putik N

Mudah dimengerti

Fatma Azzahra

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi