Pertanyaan

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya:

a. paling banyak $3$ sisi gambar

b. paling banyak $2$ sisi gambar

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 6875 .

peluang munculnya sisi gambar paling banyak

2

kali adalah

0, 6875

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9375 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak uang logam ( n ) = 4 . Peluang munculnya sisi gambar ( p ) = 2 1 = 0 , 5 . Peluang munculnya sisi angka (bukan gambar) ( q ) = 2 1 = 0 , 5 . Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak 3 sisi gambar, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) P ( 3 ) = = = = = = = = = = = = C ( 4 , 0 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 0 ⋅ ( 0 , 5 ) 4 − 0 ( 4 − 0 )! ⋅ 0 ! 4 ! ( 1 ) ( 0 , 5 ) 4 1 ( 1 ) ( 0 , 0625 ) = 0 , 0625 C ( 4 , 1 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 1 ( 0 , 5 ) 4 − 1 ( 4 − 1 )! ⋅ 1 ! 4 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 5 ) 3 3 ! ( 1 ) 4 × 3 ! ( 0 , 5 ) ( 0 , 125 ) = 0 , 25 C ( 4 , 2 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 2 ( 0 , 5 ) 4 − 2 ( 4 − 2 )! ⋅ 2 ! 4 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 5 ) 2 2 ! ⋅ ( 2 ) 2 4 × 3 × 2 ! ( 0 , 25 ) ( 0 , 25 ) = 0 , 375 C ( 4 , 3 ) ⋅ ( 0 , 5 ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ) 4 − 3 ( 4 − 3 )! ⋅ 3 ! 4 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) 1 3 ! 4 × 3 ! ( 0 , 125 ) ( 0 , 5 ) = 0 , 25 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 0625 + 0 , 25 + 0 , 375 + 0 , 25 = 0 , 9375 Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak 3 kali adalah 0 , 9375 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6875 . Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak 2 sisi gambar, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 0625 + 0 , 25 + 0 , 375 = 0 , 6875 Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak 2 kali adalah 0 , 6875 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9375$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak uang logam $(n) = 4$ .

Peluang munculnya sisi gambar $(p) = \frac{1}{2} = 0, 5$ .

Peluang munculnya sisi angka (bukan gambar) $(q) = \frac{1}{2} = 0, 5$ .

Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak $3$ sisi gambar, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (0) P (1) P (2) P (3) = = = = = = = = = = = = C (4, 0) \cdot (0, 5)^{0} \cdot (0, 5)^{4 - 0} \frac{4 !}{( 4 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 5)^{4} 1 (1) (0, 0625) = 0, 0625 C (4, 1) \cdot (0, 5)^{1} (0, 5)^{4 - 1} \frac{4 !}{( 4 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 5) (0, 5)^{3} \frac{4 \times 3 !}{3 ! ( 1 )} (0, 5) (0, 125) = 0, 25 C (4, 2) \cdot (0, 5)^{2} (0, 5)^{4 - 2} \frac{4 !}{( 4 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 25) (0, 5)^{2} \frac{^{2} 4 \times 3 \times 2 !}{2 ! \cdot ( 2 )} (0, 25) (0, 25) = 0, 375 C (4, 3) \cdot (0, 5)^{3} \cdot (0, 5)^{4 - 3} \frac{4 !}{( 4 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 125) (0, 5)^{1} \frac{4 \times 3 !}{3 !} (0, 125) (0, 5) = 0, 25$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 0625 + 0, 25 + 0, 375 + 0, 25 = 0, 9375$

Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak $3$ kali adalah $0, 9375$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6875$ .

Karena yang ditanyakan peluang muncul paling banyak $2$ sisi gambar, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 0625 + 0, 25 + 0, 375 = 0, 6875$

Dengan demikian, peluang munculnya sisi gambar paling banyak $2$ kali adalah $0, 6875$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Putik N

Mudah dimengerti

Fatma Azzahra

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi