Segitiga ABC dengan A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) , dan C ( − 5 , − 2 ) , maka persamaan lingkaran luar segitiga ABC adalah....

Pembahasan

Ingat! Persamaan umum lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C ​ = ​ 0 ​ berpusat di titik ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) dan berjari-jari r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ . Pada soal di atas,lingkaran luar segitiga ABC adalah lingkaran yang melalui tiga titik sudut segitiga. Berdasarkan rumus di atas, maka persamaan lingkaran yang melalui titik A ( − 1 , 4 ) dan berjari-jari r adalah A ( − 1 , 4 ) ( − 1 ) 2 + 4 2 + A ( − 1 ) + B ⋅ 4 + C 1 + 16 − A + 4 B + C A − 4 B − C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 17 ​ ...(*) persamaan lingkaran yang melalui titik B ( 0 , − 1 ) dan berjari-jari r adalah B ( 0 , − 1 ) 0 2 + ( − 1 ) 2 + A ⋅ 0 + B ⋅ ( − 1 ) + C 1 − B + C B − C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 1 ​ ...(**) persamaan lingkaran yang melalui titik C ( − 5 , − 2 ) dan berjari-jari r adalah C ( − 5 , − 2 ) ( − 5 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ⋅ ( − 5 ) + B ⋅ ( − 2 ) + C 25 + 4 − 5 A − 2 B + C 5 A + 2 B − C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 29 ​ ...(***) Lakukan eliminasi C pada persamaan (*) dan(***). A − 4 B − C = 17 5 A + 2 B − C = 29 ​ ​ − ​ − 4 A − 6 B = − 12 4 A + 6 B = 12 ( Bagi kedua ruas dengan bilangan 2 ) 2 A + 3 B = 6 ​ ...(#) Lakukan eliminasi C pada persamaan (**) dan(***). ​ ​ B − C = 1 5 A + 2 B − C = 29 ​ ​ ​ − ​ − 5 A − B = − 28 5 A + B = 28 ...(##) Lakukan eliminasi B pada persamaan (#) dan(##). Substitusikan A = 6 ke persamaan 5 A + B = 28 hasilnya 5 A + B 5 ⋅ 6 + B 30 + B B B ​ = = = = = ​ 28 28 28 28 − 30 − 2 ​ Substitusikan B ​ = ​ − 2 ​ ke persamaan B − C ​ = ​ 1 ​ hasilnya − 2 − C ​ = ​ 1 ⇔ C = − 2 − 1 = − 3 ​ . Dengan demikian, diperoleh nilai A = 6 , B = − 2 dan C = − 3 , sehingga persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 3 ​ = = ​ 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.