Pertanyaan

Segitiga ABC dengan A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) , dan C ( − 5 , − 2 ) , maka persamaan lingkaran luar segitiga ABC adalah....

Segitiga $ABC$ dengan $A (- 1, 4), B (0, - 1), dan C (- 5, - 2)$ , maka persamaan lingkaran luar segitiga $ABC$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 7 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y - 7 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Persamaan umum lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Pada soal di atas,lingkaran luar segitiga ABC adalah lingkaran yang melalui tiga titik sudut segitiga. Berdasarkan rumus di atas, maka persamaan lingkaran yang melalui titik A ( − 1 , 4 ) dan berjari-jari r adalah A ( − 1 , 4 ) ( − 1 ) 2 + 4 2 + A ( − 1 ) + B ⋅ 4 + C 1 + 16 − A + 4 B + C A − 4 B − C ⇒ = = = x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 17 ...() persamaan lingkaran yang melalui titik B ( 0 , − 1 ) dan berjari-jari r adalah B ( 0 , − 1 ) 0 2 + ( − 1 ) 2 + A ⋅ 0 + B ⋅ ( − 1 ) + C 1 − B + C B − C ⇒ = = = x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 1 ...() persamaan lingkaran yang melalui titik C ( − 5 , − 2 ) dan berjari-jari r adalah C ( − 5 , − 2 ) ( − 5 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ⋅ ( − 5 ) + B ⋅ ( − 2 ) + C 25 + 4 − 5 A − 2 B + C 5 A + 2 B − C ⇒ = = = x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 29 ...() Lakukan eliminasi C pada persamaan () dan(). A − 4 B − C = 17 5 A + 2 B − C = 29 − − 4 A − 6 B = − 12 4 A + 6 B = 12 ( Bagi kedua ruas dengan bilangan 2 ) 2 A + 3 B = 6 ...(#) Lakukan eliminasi C pada persamaan () dan(***). B − C = 1 5 A + 2 B − C = 29 − − 5 A − B = − 28 5 A + B = 28 ...(##) Lakukan eliminasi B pada persamaan (#) dan(##). Substitusikan A = 6 ke persamaan 5 A + B = 28 hasilnya 5 A + B 5 ⋅ 6 + B 30 + B B B = = = = = 28 28 28 28 − 30 − 2 Substitusikan B = − 2 ke persamaan B − C = 1 hasilnya − 2 − C = 1 ⇔ C = − 2 − 1 = − 3 . Dengan demikian, diperoleh nilai A = 6 , B = − 2 dan C = − 3 , sehingga persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 3 = = 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Persamaan umum lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Pada soal di atas, lingkaran luar segitiga $ABC$ adalah lingkaran yang melalui tiga titik sudut segitiga.

Berdasarkan rumus di atas, maka

persamaan lingkaran yang melalui titik $A (- 1, 4)$ dan berjari-jari $r$ adalah

$A (- 1, 4) (- 1)^{2} + 4^{2} + A (- 1) + B \cdot 4 + C 1 + 16 - A + 4 B + C A - 4 B - C \Rightarrow = = = x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0 0017$ ...(*)

persamaan lingkaran yang melalui titik $B (0, - 1)$ dan berjari-jari $r$ adalah

$B (0, - 1) 0^{2} + (- 1)^{2} + A \cdot 0 + B \cdot (- 1) + C 1 - B + C B - C \Rightarrow = = = x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0 001$ ...(**)

persamaan lingkaran yang melalui titik $C (- 5, - 2)$ dan berjari-jari $r$ adalah

$C (- 5, - 2) (- 5)^{2} + (- 2)^{2} + A \cdot (- 5) + B \cdot (- 2) + C 25 + 4 - 5 A - 2 B + C 5 A + 2 B - C \Rightarrow = = = x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0 0029$ ...(***)

Lakukan eliminasi $C$ pada persamaan (*) dan (***).

$\underline{A - 4 B - C = 17 5 A + 2 B - C = 29} - - 4 A - 6 B = - 12 4 A + 6 B = 12 (Bagi kedua ruas dengan bilangan 2) 2 A + 3 B = 6$ ...(#)

Lakukan eliminasi $C$ pada persamaan (**) dan (***).

$\underline{B - C = 1 5 A + 2 B - C = 29} - - 5 A - B = - 28 5 A + B = 28$ ...(##)

Lakukan eliminasi $B$ pada persamaan (#) dan (##).

$bottom enclose table row cell table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table A plus 3 B equals 6 end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 A plus B end cell equals 28 end table end cell end table end cell cell open vertical bar table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table close vertical bar end cell cell table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table A plus 3 B equals 6 end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 A plus 3 B end cell equals 84 end table end cell end table end cell end table end enclose table row blank row minus end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 13 A equals negative 78 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space A equals fraction numerator negative 78 over denominator negative 13 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space A equals 6$

Substitusikan $A = 6$ ke persamaan $5 A + B = 28$ hasilnya

$5 A + B 5 \cdot 6 + B 30 + B B B = = = = = 282828 28 - 30 - 2$

Substitusikan $B = - 2$ ke persamaan $B - C = 1$ hasilnya $- 2 - C = 1 \Leftrightarrow C = - 2 - 1 = - 3$ .

Dengan demikian, diperoleh nilai $A = 6, B = - 2 dan C = - 3$ , sehingga persamaan lingkaran tersebut adalah

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 3 = = 00$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Teresa Andrea Maheswari

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , 2 ) , ( 1 , 3 ) dan ( − 3 , − 5 ) berjari-jari …

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: e. A ( 1 , 2 ) , B ( 4 , 6 ) dan C ( 1 , 6 )

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: c. K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: a. P ( 1 , 0 ) , Q ( 1 , 2 ) dan R ( 2 , 1 )