Seekor ikan hiu bergerak melingkar mengitari kerumunan ikan yang akan dimangsa. Ketika beberapa peneliti hiu mengamati pergerakan ikan hiu tersebut melalui radar, terlihat bahwa lintasanmelingkar yang dilakukan ikan hiu melalui titik P ( 4 , 5 ) , Q ( 3 , − 2 ) , dan R ( 1 , − 4 ) . a. Bagaimana persamaan lingkaran yang menggambarkan pergerakan ikan hiu tersebut? b. Jika kerumunan ikan yang akan dimangsa berada tepat di tengah lintasan melingkar ikan hiu, maka berapa jarak ikan hiu dari mangsanya?

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran yaitu x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Dengan r = 4 A 2 ​ − 4 B 2 ​ − C ​ Perhatikan perhitungan berikut! a. Persamaan lingkaran yang menggambarkan pergerakan ikan hiu tersebut Diketahuilintasanmelingkar yang dilakukan ikan hiu melalui titik P ( 4 , 5 ) , Q ( 3 , − 2 ) , dan R ( 1 , − 4 ) . Maka dengan mensubstitusi titik-titik tersebut ke bentuk umum persamaan lingkaran diperoleh Substitusi titik P ( 4 , 5 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C 4 2 + 5 2 + A ( 4 ) + B ( 5 ) + C 16 + 25 + 4 A + 5 B + C 4 A + 5 B + C + 41 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ... ( 1 ) ​ Substitusi titik Q ( 3 , − 2 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C 3 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 3 ) + B ( − 2 ) + C 9 + 4 + 3 A − 2 B + C 3 A − 2 B + C + 13 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ... ( 2 ) ​ Substitusi titik R ( 1 , − 4 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C 1 2 + ( − 4 ) 2 + A ( 1 ) + B ( − 4 ) + C 1 + 16 + A − 4 B + C A − 4 B + C + 17 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ... ( 3 ) ​ Eliminasi C dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) , diperoleh 4 A 3 A A ​ + − + ​ 5 B 2 B 7 B ​ + + + ​ C C ​ + + ​ 41 13 28 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ − ( 4 ) ​ ​ Eliminasi C dari persamaan ( 2 ) dan ( 3 ) , diperoleh 3 A A 2 A ​ − − + ​ 2 B 4 B 2 B ​ + + ​ C C ​ + + − ​ 13 17 4 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ − ( 5 ) ​ ​ Eliminasi A dari persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) , diperoleh A A ​ + + ​ 7 B 2 B ​ + − ​ 28 4 ​ = = ​ 0 0 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 2 A 2 A ​ + + ​ 14 B 2 B 12 B ​ + − + ​ 56 4 60 12 B B ​ = = = = = ​ 0 0 0 − 60 − 5 ​ − ​ ​ Substitusi nilai B = − 5 ke persamaan ( 5 ) , diperoleh 2 A + 2 B − 4 2 A + 2 ( − 5 ) − 4 2 A − 10 − 4 2 A − 14 2 A A ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 14 7 ​ Substitusi nilai A = 7 dan B = − 5 ke persamaan ( 3 ) , diperoleh A − 4 B + C + 17 7 − 4 ( − 5 ) + C + 17 7 + 20 + C + 17 C + 44 C ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 − 44 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang menggambarkan pergerakan ikan hiu tersebut adalah x 2 + y 2 + 7 x − 5 y − 44 = 0 . b. Jarak ikan hiu dari mangsanya, jika kerumunan ikan yang akan dimangsa berada tepat di tengah lintasan melingkar ikan hiu Jari-jari lingkaran tersebut yaitu r ​ = = = = = ​ 4 7 2 ​ + 4 ( − 5 ) 2 ​ − ( − 44 ) ​ 4 49 ​ + 4 25 ​ + 44 ​ 4 49 ​ + 4 25 ​ + 4 176 ​ ​ 4 250 ​ ​ 2 5 ​ 10 ​ satuan panjang ​ Dengan demikian, jarak ikan hiu dari mangsanya adalah 2 5 ​ 10 ​ satuan panjang.