Pertanyaan

Lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , dan ( − 3 , 5 ) berjari-jari sama dengan ....

Lingkaran yang melalui titik-titik $(4, 2)$ , $(1, 3)$ , dan $(- 3, 5)$ berjari-jari sama dengan ....

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran: x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 Titik pusat lingkaran: titikpusat = ( − 2 A , − 2 B ) Jari-jari lingkaran: r = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C Diketahui: lingkaran melalui titik-titik ( 4 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , dan ( − 3 , − 5 ) . Selanjutnya mencari persamaan bentuk umum lingkaran dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut dan melakukan substitusi dan eliminasi terhadap persamaan persamaan tersebut. Untuk titik ( 4 , 2 ) , persamaannya: 4 2 + 2 2 + A ( 4 ) + B ( 2 ) + C 16 + 4 + 4 A + 2 B + C 20 + 4 A + 2 B + C 4 A + 2 B + C = = = = 0 0 0 − 20 ... ( 1 ) Untuk titik ( 1 , 3 ) , persamaannya: 1 2 + 3 2 + A ( 1 ) + B ( 3 ) + C 1 + 9 + A + 3 B + C 10 + A + 3 B + C A + 3 B + C = = = = 0 0 0 − 10 ... ( 2 ) Untuk titik ( − 3 , − 5 ) , persamaannya: ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 + A ( − 3 ) + B ( − 5 ) + C 9 + 25 − 3 A − 5 B + C 3 A − A − 5 B + C − 3 A − 5 B + C = = = = 0 0 0 − 34 ... ( 3 ) Eliminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) untuk menghilangkan variabel C . 4 A + 2 B + C = − 20 A + 3 B + C = − 10 − 3 A − B = − 10 ... ( 4 ) Eliminasi persamaan ( 2 ) dan ( 3 ) untuk menghilangkan variabel C . A + 3 B + C = − 10 − 3 A − 5 B + C = − 34 − 4 A + 8 B = 24 ... ( 5 ) Eliminasi persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) untuk mencari nilai dari variabel A . 3 A − B = − 10 ∣ × 8 24 A − 8 B = − 80 4 A + 8 B = 24 ∣ × 1 4 A + 8 B = 24 + 28 A A = = − 56 − 2 Substitusikan A = − 2 ke salah satu persamaan ( 4 ) atau ( 5 ) untuk menentukan nilai B . Misalkan disubstitusikan ke persamaan ( 4 ) sebagai berikut. 3 A − B 3 ( − 2 ) − B − 6 − B − B − B B = = = = = = − 10 − 10 − 10 − 10 + 6 − 4 4 Substitusikan A = − 2 dan B = 4 ke salah satu persamaan ( 1 ) , ( 2 ) , dan ( 3 ) untuk menentukan nilai C . Misalkan disubstitusikan ke persamaan ( 1 ) sebagai berikut. 4 A + 2 B + C 4 ( − 2 ) + 2 ( 4 ) + C − 8 + 8 + C C = = = = − 20 − 20 − 20 − 20 Bentuk umum persamaan lingkarannya yaitu x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 . Jari-jari lingkarannya: r = = = = = = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C ( − 2 − 2 ) 2 + ( − 2 4 ) 2 − ( − 20 ) 1 2 + ( − 2 ) 2 + 20 1 + 4 + 20 25 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Persamaan umum lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + A x + B x + C = 0$

Titik pusat lingkaran:

$titik pusat = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Jari-jari lingkaran:

$r = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C$

Diketahui: lingkaran melalui titik-titik $(4, 2)$ , $(1, 3)$ , dan $(- 3, - 5)$ . Selanjutnya mencari persamaan bentuk umum lingkaran dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut dan melakukan substitusi dan eliminasi terhadap persamaan persamaan tersebut.

Untuk titik $(4, 2)$ , persamaannya:

$4^{2} + 2^{2} + A (4) + B (2) + C 16 + 4 + 4 A + 2 B + C 20 + 4 A + 2 B + C 4 A + 2 B + C = = = = 000 - 20 ... (1)$

Untuk titik $(1, 3)$ , persamaannya:

$1^{2} + 3^{2} + A (1) + B (3) + C 1 + 9 + A + 3 B + C 10 + A + 3 B + C A + 3 B + C = = = = 000 - 10 ... (2)$

Untuk titik $(- 3, - 5)$ , persamaannya:

$(- 3)^{2} + (- 5)^{2} + A (- 3) + B (- 5) + C 9 + 25 - 3 A - 5 B + C 3 A - A - 5 B + C - 3 A - 5 B + C = = = = 000 - 34 ... (3)$

Eliminasi persamaan $(1)$ dan $(2)$ untuk menghilangkan variabel $C$ .

$\underline{4 A + 2 B + C = - 20 A + 3 B + C = - 10 -} 3 A - B = - 10 ... (4)$

Eliminasi persamaan $(2)$ dan $(3)$ untuk menghilangkan variabel $C$ .

$\underline{A + 3 B + C = - 10 - 3 A - 5 B + C = - 34 -} 4 A + 8 B = 24 ... (5)$

Eliminasi persamaan $(4)$ dan $(5)$ untuk mencari nilai dari variabel $A$ .

$\underline{3 A - B = - 10 ∣ \times 8 24 A - 8 B = - 804 A + 8 B = 24 ∣ \times 1 4 A + 8 B = 24 +} 28 A A = = - 56 - 2$

Substitusikan $A = - 2$ ke salah satu persamaan $(4)$ atau $(5)$ untuk menentukan nilai $B$ . Misalkan disubstitusikan ke persamaan $(4)$ sebagai berikut.

$3 A - B 3 (- 2) - B - 6 - B - B - B B = = = = = = - 10 - 10 - 10 - 10 + 6 - 4 4$

Substitusikan $A = - 2$ dan $B = 4$ ke salah satu persamaan $(1)$ , $(2)$ , dan $(3)$ untuk menentukan nilai $C .$ Misalkan disubstitusikan ke persamaan $(1)$ sebagai berikut.

$4 A + 2 B + C 4 (- 2) + 2 (4) + C - 8 + 8 + C C = = = = - 20 - 20 - 20 - 20$

Bentuk umum persamaan lingkarannya yaitu $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$ .

Jari-jari lingkarannya:

$r = = = = = = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C (\frac{- 2}{- 2})^{2} + (\frac{4}{- 2})^{2} - (- 20) 1^{2} + (- 2)^{2} + 20 1 + 4 + 20 255$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (15 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Nindy Nur N.

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat, jari-jari, dan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) , dan C ( − 5 , − 3 )

0.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik ( 2 , 2 ) , ( 2 , − 4 ) , dan ( 5 , − 1 ) . b. Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang konsentrik dengan lingkaran pada soal a dan melalui ti...

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang melalui titik-titik A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , 5 ) , dan C ( 5 , 0 ) mempunyai jari-jari sebesar....

4.2

Jawaban terverifikasi

Seekor ikan hiu bergerak melingkar mengitari kerumunan ikan yang akan dimangsa. Ketika beberapa peneliti hiu mengamati pergerakan ikan hiu tersebut melalui radar, terlihat bahwa lintasanmelingkar yang...

0.0

Jawaban terverifikasi