Lingkaran yang melalui titik-titik A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , 5 ) , dan C ( 5 , 0 ) mempunyai jari-jari sebesar....

Pembahasan

Ingat! Persamaan umum lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C ​ = ​ 0 ​ berpusat di titik ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) dan berari-jari r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ . Berdasarkan rumus di atas, maka persamaan lingkaran yang melalui titik A ( − 1 , 4 ) dan berjari-jari r adalah A ( − 1 , 4 ) ( − 1 ) 2 + 4 2 + A ( − 1 ) + B ⋅ 4 + C 1 + 16 − A + 4 B + C A − 4 B − C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 17 ​ ...(*) persamaan lingkaran yang melalui titik B ( 0 , 5 ) dan berjari-jari r adalah B ( 0 , 5 ) 0 2 + 5 2 + A ⋅ 0 + B ⋅ 5 + C 25 + 5 B + C 5 B + C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 − 25 ​ ...(**) persamaan lingkaran yang melalui titik C ( 5 , 0 ) dan berjari-jari r adalah C ( 5 , 0 ) 5 2 + 0 2 + A ⋅ 5 + B ⋅ 0 + C 25 + 5 A + C 5 A + C ​ ⇒ = = = ​ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 0 0 − 25 ​ ...(***) Lakukan eliminasi C pada persamaan (**) dan(***). 5 B + C = − 25 5 A + C = − 25 ​ ​ − ​ 5 B − 5 A = 0 5 B = 5 A B = A ​ Substitusikan B = A ke persamaan (*) hasilnya A − 4 B − C A − 4 A − C − 3 A − C ​ = = = ​ 17 17 17 ​ (#) Lakukan eliminasi C pada persamaan (***) dan(#). ​ ​ 5 A + C = − 25 − 3 A − C = 17 ​ ​ ​ + ​ 2 A = − 8 A = 2 − 8 ​ A = − 4 Substitusikan A = − 4 ke persamaan 5 A + C ​ = ​ − 25 ​ hasilnya 5 A + C 5 ⋅ ( − 4 ) + C − 20 + C C C ​ = = = = = ​ − 25 − 25 − 25 − 25 + 20 − 5 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai B = A = − 4 dan C = − 5 , sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah r ​ = = = = = ​ 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ 4 1 ​ ( − 4 ) 2 + 4 1 ​ ( − 4 ) 2 − ( − 5 ) ​ 4 1 ​ ⋅ 16 + 4 1 ​ ⋅ 16 + 5 ​ 4 + 4 + 5 ​ 13 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.