Roboguru

Pertanyaan

Sebuah toko sepeda menyediakan dua jenis sepeda, yaitu sepeda dengan setang dan tanpa setang yang harganya berturut­-turut Rp 400.000 comma 00 dan Rp 500.000 comma 00. Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari 50 sepeda. Keuntungan dari setiap penjualan sepeda dengan setang dan tanpa setang berturut-turut adalah Rp 60.000 comma 00 dan Rp 40.000 comma 00. Modal yang dimiliki pemilik toko sebesar Rp 23.000.000 comma 00. Tentukan: 

a. banyak setiap jenis sepeda yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan maksimum dan

b. besar keuntungan maksimumnya.

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan:

x= banyak sepeda dengan setang

y= banyak sepeda tanpa setang

Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Karena daya tampung toko dan modal merupakan kapasitas sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe serta banyak sepeda dengan setang maupun tanpa setang selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

x plus y less or equal than 50 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 400.000 x plus 500.000 y less or equal than 23.000.000 rightwards double arrow 4 x plus 5 y less or equal than 230 space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Keuntungan dari setiap penjualan sepeda dengan setang dan tanpa setang berturut-turut adalah Rp60.000,00 dan Rp40.000,00 merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 60.000 x plus 40.000 y

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 50 adalah open parentheses 50 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 50 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 50. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 50 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 4 x plus 5 y equals 230 adalah open parentheses 57.5 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 46 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 4 x plus 5 y less or equal than 230. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 230 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian  y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X). 

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis x plus y equals 50 dan 4 x plus 5 y equals 230 , dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut:

table row cell 4 x plus end cell cell 5 y equals end cell 230 row cell x plus end cell cell y equals end cell cell space space space space space space 50 space minus end cell row cell 4 x plus end cell cell 5 y equals end cell 230 row cell 4 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell space space space space 200 space minus end cell row blank cell y equals end cell 30 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell x plus 30 end cell equals 50 row x equals cell 50 minus 30 end cell row x equals 20 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 20 comma 30 close parentheses.  

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 50 comma 0 close parentheses comma space straight B open parentheses 20 comma 30 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 46 close parentheses . Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C.

Dengan demikian,

a. banyak setiap jenis sepeda yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan maksimum yaitu sepeda dengan setang sebanyak 50 sepeda.

b. Keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar Rp3.000.000,00.

 

 

 

 

383

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tanah seluas 10.000m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe B diperlukan 100m2 dan tipe B diperlukan 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A a...

434

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia