Sebuah toko sepeda menyediakan duajenis sepeda, yaitu sepeda dengan setangdan tanpa setang yang harganya berturut­-turut Rp 400.000 , 00 dan Rp 500.000 , 00 .Kapasitas toko tersebut tidak lebih dari 50 sepeda. Keuntungan dari setiappenjualan sepeda dengan setang dan tanpasetang berturut-turut adalah Rp 60.000 , 00 dan Rp 40.000 , 00 . Modal yang dimilikipemilik toko sebesar Rp 23.000.000 , 00 .Tentukan: a.banyak setiap jenis sepeda yang harusdisediakan agar diperoleh keuntunganmaksimum dan b. besar keuntungan maksimumnya.

Pembahasan

Misalkan: = banyak sepeda dengan setang = banyak sepeda tanpa setang Tabel yang diperoleh sebagai berikut: Karena daya tampung toko dan modal merupakan kapasitas sehingga tanda pertidaksamaannya serta banyak sepeda dengan setang maupun tanpa setang selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut. Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan dari setiap penjualan sepeda dengan setang dan tanpa setang berturut-turut adalah Rp60.000,00 dan Rp40.000,00 merupakan fungsi objektif. Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y). Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X). Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini. Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C. Dengan demikian, a. banyak setiap jenis sepeda yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan maksimum yaitu sepeda dengan setang sebanyak sepeda. b. Keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar Rp3.000.000,00.