Sebuah toko bunga menjual 2 rangkaian macam bunga. Rangkaian 1 memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir. Rangkaian memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian dijual seharga Rp. 200.000 , 00 dan rangkaian dijual seharga Rp. 100.000 , 00 per rangkaian. Hitunglah nilai maksimum yang diperoleh tersebut

Pembahasan

Misalkan x : Jumlah Rangkaian bunga y : Jumlah Rangkaian bunga Diketahui dari soal untuk bunga mawar yaitu memiliki persediaan tangkai bunga mawar. Setiap rangkaian bunga membutuhkan tangkai bunga mawar dan setiap rangkaian bunga 1 membutuhkan tangkai bunga mawar sehingga diperoleh pertidaksamaannya 10 x + 20 y x + 2 y ​ ≤ ≤ ​ 200 20 ​ Diketahui dari soal untuk bunga anyelir yaitu memiliki persediaan tangkai bunga mawar. Setiap rangkaian bunga membutuhkan tangkai bunga mawar dan setiap rangkaian bunga membutuhkan tangkai bunga mawar sehingga diperoleh persamaannya 15 x + 5 y 3 x + y ​ ≤ ≤ ​ 100 20 ​ Jumlah rangkaian bunga 1 dan 2 tidak mungkin negatif, sehingga x y ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Sehingga fungsi kendala untuk soal cerita di atas adalah ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + 2 y ≤ 20 3 x + y ≤ 20 x ≥ 0 y ≥ 0 ​ Selanjutnya anggap pertidaksamaan tersebut sebagai sebuah persamaan tentukan 2 buah titik bantu untuk menggambar persamaan tersebut pada bidang kartesius. Dua titik bantu tersebut bisa merupakan titik potong dengan sumbu- x dan titik potong dengan sumbu- y . Untuk x + 2 y = 20 , titikpotong sumbu- x ada pada ( 20 , 0 ) ,sedangkan titik potong sumbu- y ada pada ( 0 , 10 ) . Sedangkan untuk 3 x + y = 20 ,titikpotong sumbu- x ada pada ( 3 20 ​ , 0 ) ,sedangkan titik potong sumbu- y ada pada ( 0 , 20 ) . . Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian(bebas baik di atas maupun di bawah garis). Titik tersebut di substitusikan ke pertidaksamaan awal. Jika pernyataannya menjadi benar maka titik tersebut merupakan salah satu penyelesaiannya. Daerah penyelesaian merupakan daerah irisan yang diperoleh dari masing-masing penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Selanjutnya, cari titik pojok dari daerah penyelesaiannya. Dikarenakan ada salah satu titik pojok yang belum diketahui, perlu dicari tahu terlebih dahulu titik tersebut. Dimana titik itu merupakan perpotongan dari kedua buah garis, sehinggakita bisa eliminasi-substitusi persamaan tersebut untuk mencari titik potongnya. Eliminasi Diperoleh nilai y = 8 , disubsitusikan ke salah satu persamaan yaitu persamaan x + 2 y x + 2 ( 8 ) x + 16 x ​ = = = = ​ 20 20 20 4 ​ Sehingga perpotongan kedua buah garis terdapat pada titik ( 4 , 8 ) . Kita tahu bahwa rangkaian dijual seharga Rp dan rangkaian dijual seharga Rp per rangkaian. Jadi fungsi sasarannya adalah f ( x , y ) = 200.000 x + 100.000 y . Untuk menentukan nilai maksimum, substitusikan titik pojok ke fungsi sasaran. A ( 0 , 0 ) B ( 0 , 10 ) C ( 4 , 8 ) D ( 3 20 ​ , 0 ) ​ → = = → = = → = = → = = ​ f ( 0 , 0 ) = 200.000 ( 0 ) + 100.000 ( 0 ) 0 + 0 0 f ( 0 , 10 ) = 200.000 ( 0 ) + 100.000 ( 10 ) 0 + 1.000.000 1.000.000 f ( 4 , 8 ) = 200.000 ( 4 ) + 100.000 ( 8 ) 800.000 + 800.000 1 . 600 . 000 f ( 3 20 ​ , 0 ) = 200.000 ( 3 20 ​ ) + 100.000 ( 0 ) 1.333.333 + 0 1.333.333 ​ Dengan demikian, dapat disimpulkan penghasilan maksimum yang dapat diperoleh dari toko bunga tersebut adalah Rp