Sebuah tali dipotong menjadi lima bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Jika panjang tali terpendek adalah 2 cm dan panjang tali semula adalah 100 cm , maka panjang potongan tali yang ketiga adalah ... cm .

Pembahasan

Perhatikan bahwa panjang potongan tali membentuk deret aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda . Kemudian, terdapat 5 potongan tali dengan panjang keseluruhan . Akibatnya, jumlah 5 suku pertama ( S 5 ​ ) deret tersebut adalah . Perhatikan perhitungan berikut! S n ​ S 5 ​ 100 100 ⋅ 5 2 ​ 40 40 − 4 36 9 ​ = = = = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 5 ​ ( 2 ⋅ 2 + ( 5 − 1 ) b ) 2 5 ​ ( 4 + 4 b ) 4 + 4 b 4 + 4 b 4 b 4 b b ​ Selanjutnya, panjang potongan tali ketiga dapat dihitung dengan rumus suku ke-3 barisan aritmetika, yaitu sebagai berikut. U n ​ U 3 ​ U 3 ​ U 3 ​ ​ = = = = ​ a + 2 b 2 + 2 ( 9 ) 2 + 18 20 ​ Dengan demikian, panjang potongan tali yang ketiga adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.