Pertanyaan

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 cm 3 , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 $cm^{3}$ , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 over denominator square root of straight pi end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 over denominator square root of straight pi end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of straight pi end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of straight pi end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 over denominator 2 square root of straight pi end fraction end style$

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan: Jari-jari tabung = r Tinggi tabung = t Volume tabung = 64 Sehingga, Kemudian buat fungsi luas permukaan tabung dalam r. Kemudian substitusikan persamaan (1) ke fungsi tersebut. Hitung turunan pertama fungsi tersebut. Dari turunan pertama tersebut, hitung titik stasionernya. Maka diperoleh panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah .

Misalkan:
Jari-jari tabung = r
Tinggi tabung = t
Volume tabung = 64

Sehingga,
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell πr squared straight t end cell row 64 equals cell πr squared straight t end cell row straight t equals cell 64 over πr squared space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style

Kemudian buat fungsi luas permukaan tabung dalam r. Kemudian substitusikan persamaan (1) ke fungsi tersebut.

Hitung turunan pertama fungsi tersebut.

Dari turunan pertama tersebut, hitung titik stasionernya.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p superscript apostrophe end cell equals 0 row cell 2 πr minus 128 over straight r squared end cell equals 0 row cell 2 πr end cell equals cell 128 over straight r squared end cell row cell straight r cubed end cell equals cell fraction numerator 128 over denominator 2 straight pi end fraction end cell row cell straight r cubed end cell equals cell 64 over straight pi end cell row straight r equals cell fraction numerator 4 over denominator square root of straight pi end fraction end cell end table end style$

Maka diperoleh panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of straight pi end fraction end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t dm. Jika aquarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 liter, maka panjang sisi alas aquarium agar luas permukaannya minimum ada...

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik S berada di luar lingkaran dan berjarak 10 cm dari titik O sebagai titik pusat lingkaran. Diketahui jari-jari lingkaran adalah 5 cm. Jika dari titik Sdibuat dua garis singgung lingkaran yang men...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 3 cm. Jika luas layang-layang OTUV 18 cm 2 , maka jarak titik U ke titik O adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tititk K berada di luar lingkaran sejauh 25 cm dari titik pusat lingkaran O yang berjari-jari 7 cm. Panjang garis singgung lingkaran yang dibuat dari titik K adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PR sama dengan 11 cm , maka panjang OR adalah ... cm .

0.0

Jawaban terverifikasi