Pertanyaan

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t dm. Jika aquarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 liter, maka panjang sisi alas aquarium agar luas permukaannya minimum adalah ….

5 cm
10 cm
40 cm
100 cm
120 cm

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pada soal diketahui bahwa alas akuarium berbentuk persegi, maka dapat kita misalkan panjang sisi alas (s) = xdm. Karena volume akuarium balok tersebut adalah 1.000 liter ( )dengan tingginya adalaht dm, maka dapat kita tulis Kemudian, buat fungsi luas permukaan balok dalam x, dengan substitusi persamaan (1). Kita peroleh Selanjutnya, agar luas permukaan balok minimum, makaturunan pertamanya harus sama dengan 0. Dari sini kita peroleh bahwa dicapai ketika . Jadi, panjang sisi alas akuarium agar luas permukaannya minimum adalah 10 dm. Karena satuan panjang yang diinginkan pada soal adalah cm, maka panjang akuarium menjadi 100 cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pada soal diketahui bahwa alas akuarium berbentuk persegi, maka dapat kita misalkan panjang sisi alas (s) = x dm.
Karena volume akuarium balok tersebut adalah 1.000 liter () dengan tingginya adalah t dm, maka dapat kita tulis

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell luas space alas space times space tinggi end cell row straight V equals cell straight s squared times straight t end cell row cell 1.000 end cell equals cell straight x squared straight t end cell row straight t equals cell fraction numerator 1.000 over denominator straight x squared end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Kemudian, buat fungsi luas permukaan balok dalam x, dengan substitusi persamaan (1). Kita peroleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell 2 straight s squared plus 4 st end cell row blank equals cell 2 straight x squared plus 4 straight x straight t end cell row blank equals cell 2 straight x squared plus 4 straight x open parentheses fraction numerator 1.000 over denominator straight x squared end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 straight x squared plus fraction numerator 4.000 over denominator straight x end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, agar luas permukaan balok minimum, maka turunan pertamanya harus sama dengan 0.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p superscript apostrophe end cell equals 0 row cell 4 straight x minus fraction numerator 4.000 over denominator straight x squared end fraction end cell equals 0 row cell 4 straight x end cell equals cell fraction numerator 4.000 over denominator straight x squared end fraction end cell row cell 4 straight x cubed end cell equals cell 4.000 end cell row cell straight x cubed end cell equals cell 1.000 end cell row straight x equals 10 end table end style$

Dari sini kita peroleh bahwa dicapai ketika .

Jadi, panjang sisi alas akuarium agar luas permukaannya minimum adalah 10 dm. Karena satuan panjang yang diinginkan pada soal adalah cm, maka panjang akuarium menjadi 100 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki panjang jari-jari r cm dan tinggi t cm. Jika volume tabung tersebut adalah 64 cm 3 , maka panjang jari-jari agar luas permukaan tabung minimum adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik S berada di luar lingkaran dan berjarak 10 cm dari titik O sebagai titik pusat lingkaran. Diketahui jari-jari lingkaran adalah 5 cm. Jika dari titik Sdibuat dua garis singgung lingkaran yang men...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 3 cm. Jika luas layang-layang OTUV 18 cm 2 , maka jarak titik U ke titik O adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tititk K berada di luar lingkaran sejauh 25 cm dari titik pusat lingkaran O yang berjari-jari 7 cm. Panjang garis singgung lingkaran yang dibuat dari titik K adalah ... cm.

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PR sama dengan 11 cm , maka panjang OR adalah ... cm .

0.0

Jawaban terverifikasi