Pertanyaan

Sebuah tabung dimasukan ke dalam sebuah kerucut yang memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 12 cm. Jika diharapkan tabung yang terbentuk memiliki volume maksimum maka berapa jari-jari dan volume tabung berturut-turut seharusnya ….

3 cm dan 5 cm
4 cm dan 4 cm
5 cm dan 3 cm
3 cm dan 6 cm
4 cm dan 6 cm

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar tabung dalam kerucut di bawah ini! Dari gambar diperoleh ∆ABC ≅ ∆ATD maka : Substitusikan persamaan (1) ke volume tabung yang ada didalam kerucut sehingga diperoleh : Untuk mendapat volume tabung maksimum maka hitung V'(r) = 0 : Diperoleh r maksimum yang memenuhi adalah 40 cm. Maka tinggi tabung akan maksimum jika : t = 2(6 - r) = 2(6 - 4) = 4 cm Jadi, jari-jari tabung seharusnya 4 cm dan tingginya 4 cm.

Perhatikan gambar tabung dalam kerucut di bawah ini!

Dari gambar diperoleh ∆ABC ≅ ∆ATD maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC over TD end cell equals cell AC over AD end cell row cell straight t over 12 end cell equals cell fraction numerator 6 minus straight r over denominator 6 end fraction end cell row cell 6 straight t end cell equals cell 12 left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis space end cell row straight t equals cell 2 left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Substitusikan persamaan (1) ke volume tabung yang ada didalam kerucut sehingga diperoleh :

begin mathsize 14px style straight V equals straight L subscript atas cross times straight t straight V equals 2 πr squared left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis straight V equals 12 πr squared minus 2 πr cubed end style

Untuk mendapat volume tabung maksimum maka hitung V'(r) = 0 :

begin mathsize 14px style straight V to the power of apostrophe equals 24 πr minus 6 πr squared 0 equals 6 πr left parenthesis 4 minus straight r right parenthesis straight r equals 0 space atau space straight r equals 4 end style

Diperoleh r maksimum yang memenuhi adalah 40 cm. Maka tinggi tabung akan maksimum jika :

t = 2(6 - r) = 2(6 - 4) = 4 cm

Jadi, jari-jari tabung seharusnya 4 cm dan tingginya 4 cm.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

[UN 2005] Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Diketahui keuntungan dari produksi buah barang adalah ( 260 x − x 2 ) rupiah. Jika diinginkan keuntungan yang maksimum, maka banyak barang yang ha...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah jendela rumah berbentuk gabungan antara persegi panjang dan setengah lingkaran memiliki keliling 8 meter. Agar luas jendela maksimum, maka panjang jari-jari jendela tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q - 2p = 50. Nilai minimum dari p 2 + q 2 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000 π cm 3 . Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah … cm

4.3

Jawaban terverifikasi

Keliling sebuah persegi panjang adalah ( 2 x + 24 ) cm dan lebarnya ( 8 − x ) cm .Agar luasnya maksimum, maka ukuran panjangnya adalah ... cm .

4.4

Jawaban terverifikasi