Iklan

Pertanyaan

Sebuah tabung dimasukan ke dalam sebuah kerucut yang memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 12 cm. Jika diharapkan tabung yang terbentuk memiliki volume maksimum maka berapa jari-jari dan volume tabung berturut-turut seharusnya ….

Sebuah tabung dimasukan ke dalam sebuah kerucut yang memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 12 cm. Jika diharapkan tabung yang terbentuk memiliki volume maksimum  maka berapa jari-jari dan volume tabung berturut-turut seharusnya ….

  1. 3 cm dan 5 cm

  2. 4 cm dan 4 cm

  3. 5 cm dan 3 cm

  4. 3 cm dan 6 cm

  5. 4 cm dan 6 cm

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

08

:

20

:

07

Klaim

Iklan

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar tabung dalam kerucut di bawah ini! Dari gambar diperoleh ∆ABC ≅ ∆ATD maka : Substitusikan persamaan (1) ke volume tabung yang ada didalam kerucut sehingga diperoleh : Untuk mendapat volume tabung maksimum maka hitung V'(r) = 0 : Diperoleh r maksimum yang memenuhi adalah 40 cm. Maka tinggi tabung akan maksimum jika : t = 2(6 - r) = 2(6 - 4) = 4 cm Jadi, jari-jari tabung seharusnya 4 cm dan tingginya 4 cm.

Perhatikan gambar tabung dalam kerucut di bawah ini!

Dari gambar diperoleh ∆ABC ≅ ∆ATD maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC over TD end cell equals cell AC over AD end cell row cell straight t over 12 end cell equals cell fraction numerator 6 minus straight r over denominator 6 end fraction end cell row cell 6 straight t end cell equals cell 12 left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis space end cell row straight t equals cell 2 left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style   

Substitusikan persamaan (1) ke volume tabung yang ada didalam kerucut sehingga diperoleh :

begin mathsize 14px style straight V equals straight L subscript atas cross times straight t straight V equals 2 πr squared left parenthesis 6 minus straight r right parenthesis straight V equals 12 πr squared minus 2 πr cubed end style   

Untuk mendapat volume tabung maksimum maka hitung V'(r) = 0 :

begin mathsize 14px style straight V to the power of apostrophe equals 24 πr minus 6 πr squared 0 equals 6 πr left parenthesis 4 minus straight r right parenthesis straight r equals 0 space atau space straight r equals 4 end style   

Diperoleh r maksimum yang memenuhi adalah 40 cm. Maka tinggi tabung akan maksimum jika :

t = 2(6 - r) = 2(6 - 4) = 4 cm

Jadi, jari-jari tabung seharusnya 4 cm dan tingginya 4 cm.
 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

33

Iklan

Pertanyaan serupa

[UN 2005] Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Diketahui keuntungan dari produksi buah barang adalah ( 260 x − x 2 ) rupiah. Jika diinginkan keuntungan yang maksimum, maka banyak barang yang ha...

1

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia