Pertanyaan

Sebuah jendela rumah berbentuk gabungan antara persegi panjang dan setengah lingkaran memiliki keliling 8 meter. Agar luas jendela maksimum, maka panjang jari-jari jendela tersebut adalah ….

Sebuah jendela rumah berbentuk gabungan antara persegi panjang dan setengah lingkaran memiliki keliling 8 meter.

Agar luas jendela maksimum, maka panjang jari-jari jendela tersebut adalah ….

$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator straight pi plus 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 over denominator straight pi plus 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 12 over denominator straight pi plus 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 over denominator straight pi plus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 over denominator 2 straight pi plus 4 end fraction end style$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui: Keliling jendela = 8 m Maka, Kemudian buat luas jendala dalam menjadi sebuah fungsi dalam r. Sehingga, Luas jendela = Luas setengah lingkaran + Luas segiempat Agar diperoleh panjang jari-jari maksimum maka :

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui:
Keliling jendela = 8 m

Maka,

$begin mathsize 14px style 2 straight r plus 2 straight h plus 1 half left parenthesis 2 πr right parenthesis equals 8 2 straight h plus straight r left parenthesis straight pi plus 2 right parenthesis equals 8 straight h equals fraction numerator 8 minus straight r left parenthesis straight pi plus 2 right parenthesis over denominator 2 end fraction space space horizontal ellipsis space space space left parenthesis 1 right parenthesis end style$

Kemudian buat luas jendala dalam menjadi sebuah fungsi dalam r.

Sehingga,
Luas jendela = Luas setengah lingkaran + Luas segiempat

$begin mathsize 14px style equals 1 half left parenthesis πr squared right parenthesis plus left parenthesis 2 straight r right parenthesis left parenthesis straight h right parenthesis equals 1 half left parenthesis πr squared right parenthesis plus left parenthesis 2 straight r right parenthesis open parentheses fraction numerator 8 minus straight r left parenthesis straight pi plus 2 right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses equals 1 half left parenthesis πr squared right parenthesis plus straight r left parenthesis 8 minus straight r left parenthesis straight pi plus 2 right parenthesis right parenthesis equals straight r squared open parentheses 1 half straight pi minus straight pi minus 2 close parentheses plus 8 straight r equals negative straight r squared open parentheses 1 half straight pi plus 2 close parentheses plus 8 straight r end style$

Agar diperoleh panjang jari-jari maksimum maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 straight r open parentheses 1 half straight pi plus 2 close parentheses plus 8 end cell equals 0 row cell 2 straight r open parentheses 1 half straight pi plus 2 close parentheses end cell equals 8 row straight r equals cell fraction numerator 8 over denominator 2 straight r open parentheses 1 half straight pi plus 2 close parentheses end fraction end cell row straight r equals cell fraction numerator 8 over denominator straight pi plus 4 end fraction end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

[UN 2005] Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Diketahui keuntungan dari produksi buah barang adalah ( 260 x − x 2 ) rupiah. Jika diinginkan keuntungan yang maksimum, maka banyak barang yang ha...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah tabung dimasukan ke dalam sebuah kerucut yang memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 12 cm. Jika diharapkan tabung yang terbentuk memiliki volume maksimum maka berapa jari-jari dan volume tabung be...

4.5

Jawaban terverifikasi

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000 π cm 3 . Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah … cm

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q - 2p = 50. Nilai minimum dari p 2 + q 2 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Turunan pertama dari fungsi y = 5 x + 6 3 x − 2 adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi