Pertanyaan

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika seseorang terpilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan adalah: lebih besar dari Rp 50.000.000 , 00 ? lebih besar dari Rp 122.000.000 , 00 ? di antara Rp 85.200.000 , 00 dan Rp 122.000.000 , 00 ?

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) $Rp 98.000.000, 00$ dan simpangan baku $Rp 16.000.000, 00$ . Jika seseorang terpilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan adalah:

lebih besar dari $Rp 50.000.000, 00$ ?
lebih besar dari $Rp 122.000.000, 00$ ?
di antara $Rp 85.200.000, 00$ dan $Rp 122.000.000, 00$ ?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Ingat pernyataan probabilitas dibedakan menjadi tujuh bentuk sebagai berikut. P ( Z < a ) = P ( Z ≤ a ) dengan bilangan negatif P ( Z < b ) = P ( Z ≤ b ) dengan b bilangan positif P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif P ( Z > d ) = P ( Z ≥ d ) dengan d bilangan positif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan dan f bilangan negatif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan bilangan negatif dan f bilangan positif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan dan f bilangan positif Diketahui μ = X = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 Ditanya probabilitas P ( X > 50.000.000 ) , yang berarti X = 50.000.000 Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ ⇔ Z = 16.000.000 50.000.000 − 98.000.000 = − 3 Dalam variabel Z = 3 kita ditanya probabilitas P ( Z > − 3 ) , dan ini adalah kasus bentuk 3, yaitu: Untuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif, maka P ( Z > c ) = = P ( c < Z < 0 ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) + 0 , 5 Di sini c = − 3 atau ∣ c ∣ = 3 , sehingga P ( Z > − 3 ) = P ( 0 < Z < 3 ) + 0 , 5 dengan P ( 0 < Z < 3 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( Z > − 3 ) = = = P ( 0 < Z < 3 ) + 0 , 5 0 , 4987 + 0 , 5 0 , 9987 Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari Rp 50.000.000 , 00 adalah 0 , 9987 . Ditanya probabilitas P ( X > 122.000.000 ) , yang berarti X = 120.000.000 Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ ⇔ Z = 16.000.000 120.000.000 − 98.000.000 = 1 , 38 Dalam variabel Z = 1 , 38 kita ditanya probabilitas P ( Z > 1 , 38 ) , dan ini adalah kasus bentuk 4, yaitu: Untuk P ( Z > d ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan positif, maka P ( Z > d ) = 0 , 5 − P ( 0 < Z < d ) Di sini d = 1 , 38 sehingga P ( Z > 1 , 38 ) = 0 , 5 − P ( 0 < Z < 1 , 38 ) dengan P ( 0 < Z < 1 , 38 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( Z > 1 , 38 ) = = = 0 , 5 − P ( 0 < Z < 1 , 38 ) 0 , 5 − 0 , 4162 0 , 0838 Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari Rp 120.000.000 , 00 adalah 0 , 0838 . Ditanya probabilitas P ( 85.200.000 < X < 122.000.000 ) , yang berarti x 1 = 85.200.000 dan x 2 = 122.000.000. Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ e = 16.000.000 85.200.000 − 98.000.000 = − 0 , 80 dan f = 16.000.000 122.000.000 − 98.000.000 = 1 , 50 Dalam variabel Z , kita ditanya probabilitas P ( − 0 , 80 < Z < 1 , 50 ) , dan ini adalah kasus bentuk 6, yaitu: P ( e < Z < f ) dengan bilangan negatif dan f positif, maka P ( e < Z < f ) = = = P ( e < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ 0 , 80 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 50 ) dengan P ( 0 < Z < 0 , 08 ) dan P ( 0 < Z < 1 , 50 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( e < Z < f ) = = = P ( 0 < Z < ∣ 0 , 80 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 50 ) 0 , 2881 + 0 , 4332 0 , 7213 Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara Rp 85.200.000 , 00 dan Rp 122.000.000 , 00 adalah 0 , 7213 . Dengan demikian, jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Ingat pernyataan probabilitas dibedakan menjadi tujuh bentuk sebagai berikut.

$P (Z < a) = P (Z \leq a)$ dengan $a\;$ bilangan negatif
$P (Z < b) = P (Z \leq b)$ dengan $b$ bilangan positif
$P (Z > c) = P (Z \geq c)$ dengan $c\;$ bilangan negatif
$P (Z > d) = P (Z \geq d)$ dengan $d$ bilangan positif
$P (e < Z < f) = P (e < Z \leq f) = P (e \leq Z < f) = P (e \leq Z \leq f)$ dengan $e\;$ dan $f$ bilangan negatif
$P (e < Z < f) = P (e < Z \leq f) = P (e \leq Z < f) = P (e \leq Z \leq f)$ dengan $e\;$ bilangan negatif dan $f$ bilangan positif
$P (e < Z < f) = P (e < Z \leq f) = P (e \leq Z < f) = P (e \leq Z \leq f)$ dengan $e\;$ dan $f$ bilangan positif

Diketahui $μ = \overline{X} = 98.000.000$ dan $σ = 16.000.000$

Ditanya probabilitas $P (X > 50.000.000),$ yang berarti $X = 50.000.000$
Hitung dahulu $Z$ , yaitu $Z = \frac{X - μ}{σ} \Leftrightarrow Z = \frac{50.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} = - 3$
Dalam variabel $Z = 3$ kita ditanya probabilitas $P (Z > - 3)$ , dan ini adalah kasus bentuk 3, yaitu:
Untuk $P (Z > c) = P (Z \geq c)$ dengan $c$ bilangan negatif, maka
$P (Z > c) = = P (c < Z < 0) + 0, 5 P (0 < Z < ∣ c ∣) + 0, 5$
Di sini $c = - 3$ atau $∣ c ∣ = 3,$ sehingga
$P (Z > - 3) = P (0 < Z < 3) + 0, 5$
dengan $P (0 < Z < 3)$ diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.

$P (Z > - 3) = = = P (0 < Z < 3) + 0, 5 0, 4987 + 0, 5 0, 9987$
Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari $Rp 50.000.000, 00$ adalah $0, 9987 .$
Ditanya probabilitas $P (X > 122.000.000),$ yang berarti $X = 120.000.000$
Hitung dahulu $Z$ , yaitu $Z = \frac{X - μ}{σ} \Leftrightarrow Z = \frac{120.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} = 1, 38$
Dalam variabel $Z = 1, 38$ kita ditanya probabilitas $P (Z > 1, 38)$ , dan ini adalah kasus bentuk 4, yaitu:
Untuk $P (Z > d) = P (Z \geq c)$ dengan $c$ bilangan positif, maka
$P (Z > d) = 0, 5 - P (0 < Z < d)$
Di sini $d = 1, 38$ sehingga
$P (Z > 1, 38) = 0, 5 - P (0 < Z < 1, 38)$
dengan $P (0 < Z < 1, 38)$ diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.

$P (Z > 1, 38) = = = 0, 5 - P (0 < Z < 1, 38) 0, 5 - 0, 4162 0, 0838$
Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari $Rp 120.000.000, 00$ adalah $0, 0838 .$
Ditanya probabilitas $P (85.200.000 < X < 122.000.000),$ yang berarti $x_{1} = 85.200.000$ dan $x_{2} = 122.000.000.$
Hitung dahulu $Z$ , yaitu $Z = \frac{X - μ}{σ}$
$e = \frac{85.200.000 - 98.000.000}{16.000.000} = - 0, 80$ dan $f = \frac{122.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} = 1, 50$
Dalam variabel $Z,$ kita ditanya probabilitas $P (- 0, 80 < Z < 1, 50),$ dan ini adalah kasus bentuk 6, yaitu: $P (e < Z < f)$ dengan $e$ bilangan negatif dan $f$ positif, maka
$P (e < Z < f) = = = P (e < Z < 0) + P (0 < Z < f) P (0 < Z < ∣ e ∣) + P (0 < Z < f) P (0 < Z < ∣ 0, 80 ∣) + P (0 < Z < 1, 50)$
dengan $P (0 < Z < 0, 08)$ dan $P (0 < Z < 1, 50)$ diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.

$P (e < Z < f) = = = P (0 < Z < ∣ 0, 80 ∣) + P (0 < Z < 1, 50) 0, 2881 + 0, 4332 0, 7213$
Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara $Rp 85.200.000, 00$ dan $Rp 122.000.000, 00$ adalah $0, 7213 .$

Dengan demikian, jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

124

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Dilaporkan bahwa dari 5000 orang siswa SD yang mengikuti ujian negara 2021 mata pelajaran matematika memperoleh nilai rata-rata 4 , 7 dan simpangan baku 1 , 2. Berapakah nilai terendah yang dicapai ol...

161

0.0

Jawaban terverifikasi

Krisis moneter menyebabkan tingkat penjualan rumah menurun. Dari seluruh pengembang perumahan menengah di daerah A diketahui tingkat penjualan rata-rata 6 , 34 miliar rupiah dengan simpangan baku 2 , ...

308

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu variabel acak mempunyai distribusi normal dengan rata-rata 80 dan simpangan baku o-46. Gunakan rumus Z = σ x − μ . Untuk menentukan peluang nilai variabel acak antara 80,6 dan 85,3 adalah

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

186

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui diameter komponen tertentu sebuah motor mempunyai distribusi normal dengan rata-rata 10 mm dan standar deviasi 3 mm. Dengan menggunakan rumus 7-x-14. peluang terambilnya secara acak komponen...

517

3.2

Jawaban terverifikasi