Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika seseorang terpilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan adalah: lebih besar dari Rp 50.000.000 , 00 ? lebih besar dari Rp 122.000.000 , 00 ? di antara Rp 85.200.000 , 00 dan Rp 122.000.000 , 00 ?

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean)  dan simpangan baku . Jika seseorang terpilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan adalah:

  1. lebih besar dari ?
  2. lebih besar dari ?
  3. di antara  dan ?

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Ingat pernyataan probabilitas dibedakan menjadi tujuh bentuk sebagai berikut. P ( Z < a ) = P ( Z ≤ a ) dengan bilangan negatif P ( Z < b ) = P ( Z ≤ b ) dengan b bilangan positif P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif P ( Z > d ) = P ( Z ≥ d ) dengan d bilangan positif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan dan f bilangan negatif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan bilangan negatif dan f bilangan positif P ( e < Z < f ) = P ( e < Z ≤ f ) = P ( e ≤ Z < f ) = P ( e ≤ Z ≤ f ) dengan dan f bilangan positif Diketahui μ = X = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 Ditanya probabilitas P ( X > 50.000.000 ) , yang berarti X = 50.000.000 Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ ​ ⇔ Z = 16.000.000 50.000.000 − 98.000.000 ​ = − 3 Dalam variabel Z = 3 kita ditanya probabilitas P ( Z > − 3 ) , dan ini adalah kasus bentuk 3, yaitu: Untuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan negatif, maka P ( Z > c ) ​ = = ​ P ( c < Z < 0 ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) + 0 , 5 ​ Di sini c = − 3 atau ∣ c ∣ = 3 , sehingga P ( Z > − 3 ) ​ = ​ P ( 0 < Z < 3 ) + 0 , 5 ​ dengan P ( 0 < Z < 3 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( Z > − 3 ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < 3 ) + 0 , 5 0 , 4987 + 0 , 5 0 , 9987 ​ Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari Rp 50.000.000 , 00 adalah 0 , 9987 . Ditanya probabilitas P ( X > 122.000.000 ) , yang berarti X = 120.000.000 Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ ​ ⇔ Z = 16.000.000 120.000.000 − 98.000.000 ​ = 1 , 38 Dalam variabel Z = 1 , 38 kita ditanya probabilitas P ( Z > 1 , 38 ) , dan ini adalah kasus bentuk 4, yaitu: Untuk P ( Z > d ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan positif, maka P ( Z > d ) ​ = ​ 0 , 5 − P ( 0 < Z < d ) ​ Di sini d = 1 , 38 sehingga P ( Z > 1 , 38 ) ​ = ​ 0 , 5 − P ( 0 < Z < 1 , 38 ) ​ dengan P ( 0 < Z < 1 , 38 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( Z > 1 , 38 ) ​ = = = ​ 0 , 5 − P ( 0 < Z < 1 , 38 ) 0 , 5 − 0 , 4162 0 , 0838 ​ Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari Rp 120.000.000 , 00 adalah 0 , 0838 . Ditanya probabilitas P ( 85.200.000 < X < 122.000.000 ) , yang berarti x 1 ​ = 85.200.000 dan x 2 ​ = 122.000.000. Hitung dahulu Z , yaitu Z = σ X − μ ​ e = 16.000.000 85.200.000 − 98.000.000 ​ = − 0 , 80 dan f = 16.000.000 122.000.000 − 98.000.000 ​ = 1 , 50 Dalam variabel Z , kita ditanya probabilitas P ( − 0 , 80 < Z < 1 , 50 ) , dan ini adalah kasus bentuk 6, yaitu: P ( e < Z < f ) dengan bilangan negatif dan f positif, maka P ( e < Z < f ) ​ = = = ​ P ( e < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ 0 , 80 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 50 ) ​ dengan P ( 0 < Z < 0 , 08 ) dan P ( 0 < Z < 1 , 50 ) diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas. P ( e < Z < f ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < ∣ 0 , 80 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 50 ) 0 , 2881 + 0 , 4332 0 , 7213 ​ Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara Rp 85.200.000 , 00 dan Rp 122.000.000 , 00 adalah 0 , 7213 . Dengan demikian, jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Ingat pernyataan probabilitas dibedakan menjadi tujuh bentuk sebagai berikut.

  1. dengan a spacebilangan negatif
  2. dengan bilangan positif
  3. dengan c spacebilangan negatif
  4. dengan bilangan positif
  5.  dengan e spacedan bilangan negatif
  6.  dengan e spacebilangan negatif dan bilangan positif
  7.  dengan e spacedan bilangan positif

Diketahui dan 

  1. Ditanya probabilitas  yang berarti 
    Hitung dahulu , yaitu 
    Dalam variabel  kita ditanya probabilitas , dan ini adalah kasus bentuk 3, yaitu: 
    Untuk  dengan c bilangan negatif, maka

    Di sini atau  sehingga

    dengan diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.


    Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari  adalah 
  2. Ditanya probabilitas  yang berarti 
    Hitung dahulu , yaitu 
    Dalam variabel  kita ditanya probabilitas , dan ini adalah kasus bentuk 4, yaitu: 
    Untuk  dengan c bilangan positif, maka

    Di sini  sehingga

    dengan diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.


    Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan lebih besar dari  adalah 
  3. Ditanya probabilitas  yang berarti dan 
    Hitung dahulu , yaitu 
    dan 
    Dalam variabel  kita ditanya probabilitas dan ini adalah kasus bentuk 6, yaitu: dengan e bilangan negatif dan positif, maka

    dengan dan diperoleh dari tabel berikut lalu disubstitusi ke persamaan di atas.



    Probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara  dan  adalah 

Dengan demikian, jawaban soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dilaporkan bahwa dari 5000 orang siswa SD yang mengikuti ujian negara 2021 mata pelajaran matematika memperoleh nilai rata-rata 4 , 7 dan simpangan baku 1 , 2. Berapakah nilai terendah yang dicapai ol...

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia