Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah: c. di antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 ?

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean)  dan simpangan baku . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah:

c. di antara  dan ?

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunandi antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 adalah 0 , 6687 .

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara  dan  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6687 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ ​ . Sehingga P ( x 1 ​ < X < x 2 ​ ) = P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) . Nilai P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) ditentukan dengan bantuan tabel distribusi normal baku. Variabel acak X berdistribusi normal dengan μ = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 . Ditanyakan probabilitas P ( 90.000.000 < X < 130.000.000 ) yang artinya x 1 ​ = 90.000.000 dan x 2 ​ = 130.000.000 . Hitung dahulu Z : z 1 ​ ​ = = = = ​ σ x 1 ​ − μ ​ 16.000.000 90.000.000 − 98.000.000 ​ 16.000.000 − 8.000.000 ​ − 0 , 5 ​ z 2 ​ ​ = = = = ​ σ x 2 ​ − μ ​ 16.000.000 130.000.000 − 98.000.000 ​ 16.000.000 32.000.000 ​ 2 ​ Diperoleh: P ( 90.000.000 < X < 130.000.000 ) = P ( − 0 , 5 < Z < 2 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) dengan z 1 ​ negatif dan z 2 ​ positif, maka: P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) ​ = = ​ P ( z 1 ​ < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < z 2 ​ ) P ( 0 < Z < ∣ z 1 ​ ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ​ ) ​ dengan P ( 0 < Z < ∣ z 1 ​ ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ​ ) diperoleh dari tebal distribusi normal baku. Dengan menggunakan bantuan sifat di atas, diperoleh: P ( − 0 , 5 < Z < 2 ) ​ = = = = = ​ P ( − 0 , 5 < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < 2 ) P ( 0 < Z < ∣ − 0 , 5 ∣ ) + P ( 0 < Z < 2 ) P ( 0 < Z < 0 , 5 ) + P ( 0 < Z < 2 ) 0 , 1915 + 0 , 4772 0 , 6687 ​ Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunandi antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 adalah 0 , 6687 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak  dapat ditransformasikan menjadi  dengan rumus transformasi . Sehingga . Nilai  ditentukan dengan bantuan tabel distribusi normal baku.

Variabel acak  berdistribusi normal dengan  dan . Ditanyakan probabilitas  yang artinya  dan .

Hitung dahulu :

  

 

Diperoleh:

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk  dengan  negatif dan  positif, maka:

  

dengan  diperoleh dari tebal distribusi normal baku.

Dengan menggunakan bantuan sifat di atas, diperoleh:

 

Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara  dan  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

186

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

140

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia