Pertanyaan

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku Rp 16.000.000 , 00 . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah: c. di antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 ?

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) $Rp 98.000.000, 00$ dan simpangan baku $Rp 16.000.000, 00$ . Jika sesorang dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa pendapatan tahunan seseorang adalah:

c. di antara $Rp 90.000.000, 00$ dan $Rp 130.000.000, 00$ ?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunandi antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 adalah 0 , 6687 .

probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara

Rp 90.000.000, 00

dan

Rp 130.000.000, 00

adalah

0, 6687

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6687 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Sehingga P ( x 1 < X < x 2 ) = P ( z 1 < Z < z 2 ) . Nilai P ( z 1 < Z < z 2 ) ditentukan dengan bantuan tabel distribusi normal baku. Variabel acak X berdistribusi normal dengan μ = 98.000.000 dan σ = 16.000.000 . Ditanyakan probabilitas P ( 90.000.000 < X < 130.000.000 ) yang artinya x 1 = 90.000.000 dan x 2 = 130.000.000 . Hitung dahulu Z : z 1 = = = = σ x 1 − μ 16.000.000 90.000.000 − 98.000.000 16.000.000 − 8.000.000 − 0 , 5 z 2 = = = = σ x 2 − μ 16.000.000 130.000.000 − 98.000.000 16.000.000 32.000.000 2 Diperoleh: P ( 90.000.000 < X < 130.000.000 ) = P ( − 0 , 5 < Z < 2 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dengan z 1 negatif dan z 2 positif, maka: P ( z 1 < Z < z 2 ) = = P ( z 1 < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < z 2 ) P ( 0 < Z < ∣ z 1 ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ) dengan P ( 0 < Z < ∣ z 1 ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ) diperoleh dari tebal distribusi normal baku. Dengan menggunakan bantuan sifat di atas, diperoleh: P ( − 0 , 5 < Z < 2 ) = = = = = P ( − 0 , 5 < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < 2 ) P ( 0 < Z < ∣ − 0 , 5 ∣ ) + P ( 0 < Z < 2 ) P ( 0 < Z < 0 , 5 ) + P ( 0 < Z < 2 ) 0 , 1915 + 0 , 4772 0 , 6687 Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunandi antara Rp 90.000.000 , 00 dan Rp 130.000.000 , 00 adalah 0 , 6687 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6687$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ . Sehingga $P (x_{1} < X < x_{2}) = P (z_{1} < Z < z_{2})$ . Nilai $P (z_{1} < Z < z_{2})$ ditentukan dengan bantuan tabel distribusi normal baku.

Variabel acak $X$ berdistribusi normal dengan $μ = 98.000.000$ dan $σ = 16.000.000$ . Ditanyakan probabilitas $P (90.000.000 < X < 130.000.000)$ yang artinya $x_{1} = 90.000.000$ dan $x_{2} = 130.000.000$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{90.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} \frac{- 8.000.000}{16.000.000} - 0, 5$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{130.000.000 - 98.000.000}{16.000.000} \frac{32.000.000}{16.000.000} 2$

Diperoleh:

$P (90.000.000 < X < 130.000.000) = P (- 0, 5 < Z < 2)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dengan $z_{1}$ negatif dan $z_{2}$ positif, maka:

$P (z_{1} < Z < z_{2}) = = P (z_{1} < Z < 0) + P (0 < Z < z_{2}) P (0 < Z < ∣ z_{1} ∣) + P (0 < Z < z_{2})$

dengan $P (0 < Z < ∣ z_{1} ∣) + P (0 < Z < z_{2})$ diperoleh dari tebal distribusi normal baku.

Dengan menggunakan bantuan sifat di atas, diperoleh:

$P (- 0, 5 < Z < 2) = = = = = P (- 0, 5 < Z < 0) + P (0 < Z < 2) P (0 < Z < ∣ - 0, 5 ∣) + P (0 < Z < 2) P (0 < Z < 0, 5) + P (0 < Z < 2) 0, 1915 + 0, 4772 0, 6687$

Dengan demikian, probabilitas orang yang dipilih memiliki pendapatan tahunan di antara $Rp 90.000.000, 00$ dan $Rp 130.000.000, 00$ adalah $0, 6687$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kampanye iklan suatu produk baru ditargetkan membuat 30 persen penduduk dewasa sebuah kota metropolitan memerhatikan produk itu. Sesudah kampanye, suatu sampel acak dari 525 orang dewasa ditemu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: b. P ( X ≤ 16 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah survei pendapatan per kapita menunjukkan bahwa pendapatan tahunan penduduk di suatu kota didistribusikan secara normal dengan pendapatan rata-rata (mean) Rp 98.000.000 , 00 dan simpangan baku R...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: a. P ( X ≥ 11 , 2 )

4.0

Jawaban terverifikasi

173

3.8

Jawaban terverifikasi