Dilaporkan bahwa dari 5000 orang siswa SD yang mengikuti ujian negara 2021 mata pelajaran matematika memperoleh nilai rata-rata 4 , 7 dan simpangan baku 1 , 2. Berapakah nilai terendah yang dicapai oleh 10% siswa terbaik? Jika batas lulus (passing grade) ditetapkan 6 , maka berapa banyak siswa yang lulus?

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Z = σ x − μ ​ Diketahui: μ = 4 , 7 σ = 1 , 2 N = 5000 Ditanya: Nilai terendah yang dicapai oleh 10% siswa terbaik? Jika batas lulus (passing grade) ditetapkan 6 , maka berapa banyak siswa yang lulus? Penyelesaian: Misalkan: nilai terendah yangdicapai oleh 10% siswa terbaik = x . Maka, P ( Z > z ) = 10% pada tabel distribusi normal diperoleh nilai z = 1 , 64 . Kemudian, dengan menggunakan rumus di atas nilai x adalah Z 1 , 64 x − 4 , 7 x x x ​ = = = = = = ​ σ x − μ ​ 1 , 2 x − 4 , 7 ​ 1 , 64 ⋅ 1 , 2 1 , 968 + 4 , 7 6 , 668 6 , 67 ​ Sehingga, nilai terendah yang dicapai oleh 10% siswa terbaik 6 , 67. Selanjutnya, akan ditentukan peluang banyaknya siswa lulus dengan (passing grade) ditetapkan 6 sebagai berikut: P ( X > 6 ) P ( X > 6 ) ​ = = = = = ​ 1 − P ( Z < 1 , 2 6 − 4 , 7 ​ ) 1 − P ( Z < 1 , 2 1 , 3 ​ ) 1 − P ( Z < 1 , 083 ) 1 − 0 , 8599 0 , 1401 ​ Banyak siswa yang lulus adalah N . P ( Z > 6 ) N . P ( Z > 6 ) ​ = = = ​ 5000 ⋅ 0 , 1401 700 , 5 701 siswa ​ Dengan demikian, nilai terendah dan banyak siswa yang lulus secara berurutan pada soal tersebut adalah 6 , 67 dan 701 siswa .