Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = ( x – 1 ) 2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.

Pembahasan

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini : Diketahui bahwa luas adalah . Misalkan titik maka dan , akibatnya dan . Oleh karena itu diperoleh : Agar maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga : Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu ,sehingga diperoleh : Untuk maka . Artinya mempunyai nilai maksimum di sehingga . Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di yaitu maka : Sehingga persamaan garis singgung di adalah : Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di adalah :