Pertanyaan

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = ( x – 1 ) 2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi

oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi $y = (x - 1)^{2}$ .

Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x,

B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah
persamaan garis singgung dan persamaan garis normal

di titik B agar luas OABC maksimum.

Sketsalah permasalahan di atas.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini : Diketahui bahwa luas adalah . Misalkan titik maka dan , akibatnya dan . Oleh karena itu diperoleh : Agar maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga : Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu ,sehingga diperoleh : Untuk maka . Artinya mempunyai nilai maksimum di sehingga . Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di yaitu maka : Sehingga persamaan garis singgung di adalah : Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di adalah :

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini :

Diketahui bahwa luas adalah . Misalkan titik maka dan , akibatnya dan . Oleh karena itu diperoleh :

Agar maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga :

Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu , sehingga diperoleh :

Untuk maka . Artinya mempunyai nilai maksimum di sehingga .

Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di yaitu maka :

Sehingga persamaan garis singgung di adalah :

Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di adalah :

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola besi memuai dengan laju pertambahan volume 6 , 4 π cm 3 / detik .Laju pertambahan panjang jari-jari bola besi pada saat r = 2 cm adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi