Pertanyaan

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = ( x – 1 ) 2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi

oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi $y = (x - 1)^{2}$ .

Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x,

B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah
persamaan garis singgung dan persamaan garis normal

di titik B agar luas OABC maksimum.

Sketsalah permasalahan di atas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini : Diketahui bahwa luas adalah . Misalkan titik maka dan , akibatnya dan . Oleh karena itu diperoleh : Agar maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga : Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu ,sehingga diperoleh : Untuk maka . Artinya mempunyai nilai maksimum di sehingga . Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di yaitu maka : Sehingga persamaan garis singgung di adalah : Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di adalah :

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini :

Diketahui bahwa luas adalah . Misalkan titik maka dan , akibatnya dan . Oleh karena itu diperoleh :

Agar maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga :

Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu , sehingga diperoleh :

Untuk maka . Artinya mempunyai nilai maksimum di sehingga .

Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di yaitu maka :

Sehingga persamaan garis singgung di adalah :

Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di adalah :

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Toko elektronik "SINAR TERANG" dapat menjual televisi sebanyak x buah, dengan harga tiap unit televisi ( 160 − x 800 − 2 x ) dalam puluhan ribu rupiah. Hasil penjualan maksimal yang diperoleh toko t...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x barang per hari diperlukan biaya ( 2 x 2 − 8 x + 15 ) ribu rupiah. Berapa unit barang yang harus diproduksi supaya biaya produksi minimum!

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24) m dan lebar (8 - x) m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi