Roboguru
SD

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = (x – 1)2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.

Pertanyaan

Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi

oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y italic space italic equals italic space italic left parenthesis x italic space italic – italic space italic 1 italic right parenthesis to the power of italic 2 italic space.

Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x,

B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah
persamaan garis singgung dan persamaan garis normal

di titik B agar luas OABC maksimum.

Sketsalah permasalahan di atas.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini :

Diketahui bahwa luas begin mathsize 14px style O A B C end style adalah begin mathsize 14px style L equals O A cross times A B end style. Misalkan titik begin mathsize 14px style A open parentheses a comma space 0 close parentheses end style maka begin mathsize 14px style B open parentheses a comma space f left parenthesis a right parenthesis close parentheses end style dan begin mathsize 14px style C left parenthesis 0 comma space f left parenthesis a right parenthesis right parenthesis end style, akibatnya begin mathsize 14px style O A equals a end style dan begin mathsize 14px style A B equals f left parenthesis a right parenthesis end style. Oleh karena itu diperoleh :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a cross times f left parenthesis a right parenthesis equals a open parentheses a minus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell a open parentheses a squared minus 2 a plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell a cubed minus 2 a squared plus a end cell end table end style

Agar begin mathsize 14px style L end style maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa begin mathsize 14px style L apostrophe equals 0 end style, sehingga :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a squared minus 4 a plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 a minus 1 close parentheses open parentheses a minus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space space space rightwards double arrow space space a equals 1 third space logical or space a equals 1 end cell end table end style

Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu begin mathsize 14px style L " equals 6 a minus 4 end style, sehingga diperoleh :

Untuk begin mathsize 14px style a equals 1 third end style maka begin mathsize 14px style L " open parentheses 1 third close parentheses equals negative 2 space less than space 0 end style. Artinya undefined mempunyai nilai maksimum di undefined sehingga begin mathsize 14px style f left parenthesis a right parenthesis equals 4 over 9 end style.

Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di begin mathsize 14px style B open parentheses 1 third comma space 4 over 9 close parentheses end style yaitu begin mathsize 14px style m subscript s equals f apostrophe open parentheses 1 third close parentheses end style maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 third close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 third minus 1 close parentheses equals negative 4 over 3 end cell end table end style

Sehingga persamaan garis singgung di begin mathsize 14px style B end style adalah :

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 4 over 9 end cell equals cell negative 4 over 3 open parentheses x minus 1 third close parentheses end cell row y equals cell negative 4 over 3 x plus 8 over 9 end cell row cell 9 y end cell equals cell negative 12 x plus 8 space space space rightwards double arrow space space 12 x plus 9 y minus 8 equals 0 end cell end table end style

Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka begin mathsize 14px style m subscript n equals negative 1 over m subscript s equals 3 over 4 end style, sehingga persamaan garis normal di undefined adalah :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 4 over 9 end cell equals cell 3 over 4 open parentheses x minus 1 third close parentheses end cell row y equals cell 3 over 4 x plus 7 over 36 end cell row cell 36 y end cell equals cell 27 x plus 7 space space space space rightwards double arrow space space 27 x minus 36 y plus 7 equals 0 end cell end table end style 

264

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pengawas pantai memandang sebuah kapal yang bergerak ke arah pelabuhan tepat di bawahnya dengan menggunakan teropong. Jika teropong berada 250 m di atas permukaan laut dan kapal mendekat denga...

184

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia