RoboguruRoboguru
SD

Sebuah rantai sepeda menghubungkan dua gir seperti gambar berikut. Diketahui diameter gir pedal 30 cm dan diameter gir roda belakang 20 cm. Jarak antar titik pusat kedua gir adalah 70 cm. Panjang rantai yang menghubungkan dua gir tersebut adalah ... cm. (π=3,14)

Pertanyaan

Sebuah rantai sepeda menghubungkan dua gir seperti gambar berikut.

Diketahui diameter gir pedal begin mathsize 14px style 30 space cm end style dan diameter gir roda belakang begin mathsize 14px style 20 space cm end style. Jarak antar titik pusat kedua gir adalah begin mathsize 14px style 70 space cm end style. Panjang rantai yang menghubungkan dua gir tersebut adalah ... begin mathsize 14px style cm end style. begin mathsize 14px style left parenthesis pi equals 3 comma 14 right parenthesis end style

  1. begin mathsize 14px style 40 square root of 6 plus fraction numerator 722 , 2 over denominator 9 end fraction end style

  2. begin mathsize 14px style 80 square root of 3 plus fraction numerator 722 , 2 over denominator 9 end fraction end style

  3. begin mathsize 14px style 40 square root of 6 plus fraction numerator 565 , 2 over denominator 9 end fraction end style

  4. begin mathsize 14px style 80 square root of 3 plus fraction numerator 565 , 2 over denominator 9 end fraction end style 

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa garis PQ dan garis RS adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

Misalkan panjang jari-jari gir pedal adalah begin mathsize 14px style r subscript 1 equals 30 space cm end style, panjang jari-jari gir roda belakang adalah begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 20 space cm end style, jarak antar titik pusat adalah begin mathsize 14px style p equals 70 space cm end style, dan garis singgung persekutuan luar adalah begin mathsize 14px style l end style.

Didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell l squared end cell equals cell p squared minus left parenthesis r subscript 1 minus r subscript 2 right parenthesis squared end cell row cell l squared end cell equals cell 70 squared minus left parenthesis 30 minus 20 right parenthesis squared end cell row cell l squared end cell equals cell 4.900 minus 100 end cell row cell l squared end cell equals cell 4.800 end cell row l equals cell plus-or-minus square root of 4.800 end root end cell row l equals cell plus-or-minus square root of 1.600 times 3 end root end cell row l equals cell plus-or-minus 40 square root of 3 blank cm end cell end table end style

Karena panjang garis singgung lingkaran tidak mungkin negatif, maka begin mathsize 14px style l equals 40 square root of 3 space cm end style.

Akibatnya, panjang PQ dan panjang RS adalah begin mathsize 14px style 40 square root of 3 space cm end style.

Selanjutnya, akan ditentukan panjang busur luar PS dan panjang busur luar QR.

Panjang busur luar PS dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang blank busur blank luar blank PS end cell equals cell fraction numerator 200 degree over denominator 360 degree end fraction cross times pi d end cell row blank equals cell 5 over 9 cross times 3 , 14 times 30 end cell row blank equals cell 157 over 3 blank cm end cell end table

Perhatikan bahwa angle QNR sehadap dengan angle PMS sehingga besar sudutnya sama besar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m angle QNR end cell equals cell straight m angle PMS end cell row blank equals cell 360 degree minus 200 degree end cell row blank equals cell 160 degree end cell end table 

Akibatnya, kita dapat panjang busur QR sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang blank busur blank luar blank QR end cell equals cell fraction numerator 160 degree over denominator 360 degree end fraction cross times pi d end cell row blank equals cell 4 over 9 cross times 3 , 14 times 20 end cell row blank equals cell fraction numerator 251 , 2 over denominator 9 end fraction blank cm end cell end table

Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkan kedua gir tersebut adalah sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

405

5.0 (3 rating)

Centaine

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Sebuah tempat latihan atletik cabang tolak peluru berbentuk seperti gambar berikut. Diketahui diameter lingkaran tolakan 2 m, diameter sektor pendaratan 22 m, dan panjang garis batas lapangan 24 m....

30

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia