Pertanyaan

Sebuah rantai sepeda menghubungkan dua gir seperti gambar berikut. Diketahui diameter gir pedal 30 cm dan diameter gir roda belakang 20 cm . Jarak antar titik pusat kedua gir adalah 70 cm . Panjang rantai yang menghubungkan dua gir tersebut adalah ... cm . ( π = 3 , 14 )

Sebuah rantai sepeda menghubungkan dua gir seperti gambar berikut.

Diketahui diameter gir pedal $30 cm$ dan diameter gir roda belakang $20 cm$ . Jarak antar titik pusat kedua gir adalah $70 cm$ . Panjang rantai yang menghubungkan dua gir tersebut adalah ... $cm$ . $(π = 3, 14)$

$begin mathsize 14px style 40 square root of 6 plus fraction numerator 722 , 2 over denominator 9 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 80 square root of 3 plus fraction numerator 722 , 2 over denominator 9 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 40 square root of 6 plus fraction numerator 565 , 2 over denominator 9 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 80 square root of 3 plus fraction numerator 565 , 2 over denominator 9 end fraction end style$

K. KakWidyo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa garis PQ dan garis RS adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut. Misalkan panjang jari-jari gir pedal adalah r 1 = 15 cm , panjang jari-jari gir roda belakang adalah r 2 = 5 cm , jarak antar titik pusat adalah , dan garis singgung persekutuan luar adalah . Didapat perhitungan sebagai berikut. l 2 l 2 l 2 l 2 l l l = = = = = = = p 2 − ( r 1 − r 2 ) 2 7 0 2 − ( 15 − 5 ) 2 4.900 − 100 4.800 ± 4.800 ± 1.600 ⋅ 3 ± 40 3 cm Karena panjang garis singgung lingkaran tidak mungkin negatif, maka . Akibatnya, panjang PQdan panjangRS adalah . Selanjutnya, akan ditentukan panjang busur luar PS dan panjang busur luar QR. Panjang busur luar PS dapat dihitung sebagai berikut. Perhatikan bahwa sehadap dengan sehingga besar sudutnya sama besar. Akibatnya, kita dapat panjang busur QR sebagai berikut. Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkan kedua gir tersebut adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah B.

Perhatikan bahwa garis PQ dan garis RS adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

Misalkan panjang jari-jari gir pedal adalah $r_{1} = 15 cm$ , panjang jari-jari gir roda belakang adalah $r_{2} = 5 cm$ , jarak antar titik pusat adalah , dan garis singgung persekutuan luar adalah .

Didapat perhitungan sebagai berikut.

$l^{2} l^{2} l^{2} l^{2} l l l = = = = = = = p^{2} - (r_{1} - r_{2})^{2} 7 0^{2} - (15 - 5)^{2} 4.900 - 100 4.800 \pm 4.800 \pm 1.600 \cdot 3 \pm 403 cm$

Karena panjang garis singgung lingkaran tidak mungkin negatif, maka .

Akibatnya, panjang PQ dan panjang RS adalah .

Selanjutnya, akan ditentukan panjang busur luar PS dan panjang busur luar QR.

Panjang busur luar PS dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang blank busur blank luar blank PS end cell equals cell fraction numerator 200 degree over denominator 360 degree end fraction cross times pi d end cell row blank equals cell 5 over 9 cross times 3 , 14 times 30 end cell row blank equals cell 157 over 3 blank cm end cell end table$

Perhatikan bahwa angle QNR sehadap dengan angle PMS sehingga besar sudutnya sama besar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m angle QNR end cell equals cell straight m angle PMS end cell row blank equals cell 360 degree minus 200 degree end cell row blank equals cell 160 degree end cell end table

Akibatnya, kita dapat panjang busur QR sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang blank busur blank luar blank QR end cell equals cell fraction numerator 160 degree over denominator 360 degree end fraction cross times pi d end cell row blank equals cell 4 over 9 cross times 3 , 14 times 20 end cell row blank equals cell fraction numerator 251 , 2 over denominator 9 end fraction blank cm end cell end table$

Dengan demikian, panjang rantai yang menghubungkan kedua gir tersebut adalah sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

179

4.0 (4 rating)

Centaine

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Sebuah tempat latihan atletik cabang tolak peluru berbentuk seperti gambar berikut. Diketahui diameter lingkaran tolakan 2 m , diameter sektor pendaratan 22 m , dan panjang garis batas lapangan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah dan selisih panjang garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berturut-turut adalah 12 cm dan 4 cm . Jika panjang jari-jari lingkaran pertama ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika m ∠ BAC = 7 0 ∘ , maka m ∠ AOC adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaranberjari-jari 4 cm dan 6 cm . Jika panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 24 cm , maka jarak antar titikpusat dua lingkaran tersebut adalah ... cm .

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran berjari-jari 3 cm . Jika titik A berjarak 5 cm dari titik pusat lingkaran, maka panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik A adalah ... cm .

4.2

Jawaban terverifikasi