Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 120 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 40 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 2880 kg. Jika harga tiket untuk kelas utama Rp1.500.000,- per orang dan kelas ekonomi Rp1.000.000,- per orang. a. Buatlah model matematikanya serta gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya. b. Hitunglah pendapatan yang sebesar-besarnya dari perusahaan tersebut.

Pembahasan

Langkah-langkah Mencari Nilai Optimum Pada Soal Terapan: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 3. Menentukan daerah penyelesaian. 4. Menentukan nilai optimum. Penyelesaian: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. Misal : x = banyak penumpang kelas utama & y = banyak penumpang kelas ekonomi. Dari soal dapat di buat tabel, sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif sebagai berikut: 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: x + y = 50 → ( 0 , 50 ) & ( 50 , 0 ) 3 x + y = 72 → ( 0 , 72 ) & ( 24 , 0 ) Titik potong kedua garis: 3 x + y = 72 x + y = 50 ​ _ 2 x = 22 x = 11 ​ substitusi x + y 11 + y y ​ = = = ​ 50 50 39 ​ Didapat titik (11, 39). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 3. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk x + y ≤ 50 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk 3 x + y ≤ 72 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 4. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (24, 0), (11, 39)dan (0, 50), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 15 x + 10 y f ( 0 , 0 ) = 15 ( 0 ) + 10 ( 0 ) = 0 f ( 24 , 0 ) = 15 ( 24 ) + 10 ( 0 ) = 360 f ( 11 , 39 ) = 15 ( 11 ) + 10 ( 39 ) = 555 f ( 0 , 50 ) = 15 ( 0 ) + 10 ( 50 ) = 500 Jadi keuntungan maksimum ​ = = ​ 555 × Rp 100 . 000 , 00 Rp 55 . 500 . 000 , 00 ​