Sebuah perusahaan minuman mineral mengemas minuman jenis gelas dalam volume 250 mL . Volume sesungguhnya minuman di dalam gelas tersebut mendekati distribusi normal dengan standar deviasi 2 mL . Untuk meyakinkan bahwa minimal 90% gelas memuat lebih dari 250 mL , tentukan volume rata-rata yang harus disediakan perusahaan tersebut dalam setiap gelas.

Pembahasan

Misalkan x adalah volume gelas minuman mineral dalam satuan mililiter. Diketahui bahwa peluang gelas minuman mineral memuat lebih dari 250 mL adalah 90% atau P ( X > 250 ) = 90% , dan mengikuti distribusi normal dengan σ = 2 . Untuk menentukan nilai rata-rata volume gelas tersebut, langkah pertama yaitu mencari nilai variabel random z yang memenuhi persamaan berikut: P ( X > 250 ) 90% 0 , 9 ​ = = = ​ P ( Z > z ) P ( Z > z ) P ( Z > z ) ​ Nilai z dapat dicari menggunakan tabel distribusi normal (Tabel Z ). Karena tabel tersebut hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka perlu diubah terlebih dahulu persamaannya menjadi persamaan berikut: P ( Z > z ) 1 − P ( Z < z ) P ( Z < z ) ​ = = = = ​ 0 , 9 0 , 9 1 − 0 , 9 0 , 1 ​ Cara mencari nilai z pada tabel Z yaitu dengan mencaripada baris dan kolom mana yang memberikan nilai peluang sebesar 0,1. Hasil yang paling mendekati nilai peluangsebesar 0,1 pada tabel adalah sebagai berikut: Sehingga diperoleh z ≈ − 1 , 28 . Dengan menggunakan rumus standardisasi X ∼ N ( μ , σ 2 ) , maka nilai rata-rata distribusi normal ( μ ) tersebut adalah sebagai berikut: z − 1 , 28 − 1 , 28 × 2 − 2 , 56 μ ​ = = = = = = ​ σ x − μ ​ 2 250 − μ ​ 250 − μ 250 − μ 250 + 2 , 56 252 , 56 mL ​ Dengan demikian,volume rata-rata yang harus disediakan perusahaan tersebut dalam setiap gelas 252 , 56 mL .