Iklan

Iklan

Pertanyaan

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut. a. Usia di atas 60 tahun.

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orang maka tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup sebagai berikut.

a. Usia di atas 60 tahun.space

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 60 tahun adalah sekitar 10 orang.

jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 60 tahun adalah sekitar 10 orang.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Rata-ratanya adalah μ = 44 , 8 dan standar deviasinya adalah σ = 11 , 3 . Misalkan x adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , ( 11 , 3 ) 2 ) X ∼ N ( 44 , 8 , 127 , 69 ) Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebutlebih dari 60 tahunatau P ( X > 60 ) dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel Z ). Variabel random distribusi normal X perlu ditransformasikan menjadi variabel random Z menggunakan rumus berikut: z ​ = = ≈ ​ σ x − μ ​ 11 , 3 60 − 44 , 8 ​ 1 , 35 ​ Sehingga, P ( X > 60 ) = P ( Z > 1 , 35 ) Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk P ( Z < z ) dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka bentuk peluangnya perlu diubah terlebih dahulu bentuknya sebagaimana berikut: P ( Z > 1 , 35 ) = 1 − P ( Z < 1 , 35 ) Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut.Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai z hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma darinilai z . Pada kasus ini, z = 1 , 35 . Nilai peluangnya berada pada baris 1 , 3 dan pada kolom 0 , 05 . Sehingga, P ( X > 60 ) ​ = = = = ​ P ( Z > 1 , 35 ) 1 − P ( Z < 1 , 35 ) 1 − 0 , 9115 0 , 0885 ​ Karena jumlah penduduk mencapai n = 110 orang , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup lebih dari 60 tahun atau ​ ​ n ( X > 60 ) ​ ​ dapat diperoleh dari perhitungan berikut: P ( X > 60 ) 0 , 0885 n ( X > 60 ) ​ ​ = = = = ≈ ​ n n ( X > 60 ) ​ ​ 110 n ( X > 60 ) ​ ​ 0 , 0885 × 110 9 , 735 10 ​ Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 60 tahun adalah sekitar 10 orang.

Diketahui:

Rata-ratanya adalah  dan standar deviasinya adalah . Misalkan  adalah usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah. Standardisasi distribusi normal pada kasus tersebut adalah sebagai berikut:

Probabilitas atau peluang usia harapan hidup penduduk tersebut lebih dari 60 tahun atau  dapat dihitung menggunakan konsep distribusi normal baku atau standard serta memanfaatkan tabel distribusi normal standard (Tabel ). Variabel random distribusi normal  perlu ditransformasikan menjadi variabel random  menggunakan rumus berikut:

Sehingga, 

Karena tabel hanya menyediakan nilai peluang untuk bentuk  dan total peluang seluruh kemungkinan adalah 1. Maka bentuk peluangnya perlu diubah terlebih dahulu bentuknya sebagaimana berikut:

Dengan memanfaatkan tabel distribusi normal standard dapat diperoleh nilai peluang tersebut. Cara baca tabel distribusi normal standard adalah dengan mencarinya pada baris berdasarkan nilai  hingga satu angka dibelakang koma dan pada kolom berdasarkan angka kedua dibelakang koma dari nilai . Pada kasus ini, . Nilai peluangnya berada pada baris  dan pada kolom .

Sehingga,

Karena jumlah penduduk mencapai , maka jumlah penduduk dengan usia harapan hidup lebih dari 60 tahun atau  dapat diperoleh dari perhitungan berikut:

Dengan demikian, jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup lebih dari 60 tahun adalah sekitar 10 orang.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

70

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui rata-rata kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa adalah 28 gram per liter . Simpangan bakunya 4 , 5 gram / liter dan kadar garam di Pantai Utara Pulau Jawa berdistribusi normal. Seorang peta...

144

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia