Pertanyaan

Harapan hidup penduduk Indonesia terdistribusi secara normal dengan rata-ratanya adalah 65 tahun dengan simpangan bakunya 8 tahun. Jika data usia kematian 3000 jiwa, maka banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun adalah ....

Harapan hidup penduduk Indonesia terdistribusi secara normal dengan rata-ratanya adalah 65 tahun dengan simpangan bakunya 8 tahun. Jika data usia kematian 3000 jiwa, maka banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun adalah .... $\;$

796 orang $\;$
797 orang $\;$
798 orang $\;$
780 orang $\;$
781 orang $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: Rata-rata harapan hidup penduduk Indonesia, yaitu: μ = 65 tahun . Simpangan bakunya, yaitu: σ = 8 tahun . Misalkan x adalah usia harapan hidup penduduk Indonesia. Sehingga, standardisasi distribusi normal yang berlaku dapat ditulis sebagai berikut: X ∼ N ( μ , σ 2 ) X ∼ N ( 65 , 8 2 ) X ∼ N ( 65 , 64 ) Banyaknya penduduk yang meninggal di atas 70 tahun dapat dicari dengan menentukanprobabilitas distribusi normal dari usia harapan hidup penduduk Indonesia lebih dari 70 tahun atau dapat dituliskan P ( X > 70 ) . Standardiasivariabel random X menjadi variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z = = = σ x − μ 8 70 − 65 0 , 625 Nilai z tidak dibulatkan menjadi dua angka dibelakang koma karena pilihan ganda yang diberikan meminta hasil yangspesifik. Probabilitas usia harapan hidup penduduk Indonesia lebih dari 70 tahun, yaitu: P ( X > 70 ) = = P ( Z > 0 , 625 ) 1 − P ( Z < 0 , 625 ) Nilai P ( Z < 0 , 625 ) dapat ditentukanmenggunakan tabel distribusi normal (tabel Z ) untuk z = 0 , 625 . Karena data yang ada pada tabel tersebut hanya tersedia untuk z = 0 , 62 dan z = 0 , 63 , yaitu: Maka P ( Z < 0 , 625 ) dapat diperoleh dengan menggunakan interpolasi data sebagai berikut: 0 , 63 − 0 , 62 0 , 625 − 0 , 62 0 , 01 0 , 005 2 1 P ( Z < 0 , 625 ) − 0 , 7324 P ( Z < 0 , 625 ) = = = = = = P ( Z < 0 , 63 ) − P ( Z < 0 , 62 ) P ( Z < 0 , 625 ) − P ( Z < 0 , 62 ) 0 , 7357 − 0 , 7324 P ( Z < 0 , 625 ) − 0 , 7324 0 , 0033 P ( Z < 0 , 625 ) − 0 , 7324 2 0 , 0033 0 , 00165 + 0 , 7324 0 , 73405 Sehingga, P ( X > 70 ) = = = = P ( Z > 0 , 63 ) 1 − P ( Z < 0 , 63 ) 1 − 0 , 73405 0 , 26595 Banyaknya data kematian adalah 3000 jiwa, makabanyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun dari data tersebut adalah sebagai berikut: P ( X > 70 ) n ( X > 70 ) = = = = ≈ n n ( X > 70 ) P ( X > 70 ) × n 0 , 26595 × 3000 797 , 83 798 jiwa Dengan demikian,banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun dari data tersebut adalah 798 jiwa. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui:

Rata-rata harapan hidup penduduk Indonesia, yaitu: $μ = 65 tahun$ .

Simpangan bakunya, yaitu: $σ = 8 tahun$ .

Misalkan $x$ adalah usia harapan hidup penduduk Indonesia. Sehingga, standardisasi distribusi normal yang berlaku dapat ditulis sebagai berikut:

$X \sim N (μ, σ^{2}) X \sim N (65, 8^{2}) X \sim N (65, 64)$

Banyaknya penduduk yang meninggal di atas 70 tahun dapat dicari dengan menentukan probabilitas distribusi normal dari usia harapan hidup penduduk Indonesia lebih dari 70 tahun atau dapat dituliskan $P (X > 70)$ . Standardiasi variabel random $X$ menjadi variabel random $Z$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

$z = = = \frac{x - μ}{σ} \frac{70 - 65}{8} 0, 625$

Nilai $z$ tidak dibulatkan menjadi dua angka dibelakang koma karena pilihan ganda yang diberikan meminta hasil yang spesifik. Probabilitas usia harapan hidup penduduk Indonesia lebih dari 70 tahun, yaitu:

$P (X > 70) = = P (Z > 0, 625) 1 - P (Z < 0, 625)$

Nilai $P (Z < 0, 625)$ dapat ditentukan menggunakan tabel distribusi normal (tabel $Z$ ) untuk $z = 0, 625$ . Karena data yang ada pada tabel tersebut hanya tersedia untuk $z = 0, 62$ dan $z = 0, 63$ , yaitu:

Maka $P (Z < 0, 625)$ dapat diperoleh dengan menggunakan interpolasi data sebagai berikut:

$\frac{0 , 625 - 0 , 62}{0 , 63 - 0 , 62} \frac{0 , 005}{0 , 01} \frac{1}{2} P (Z < 0, 625) - 0, 7324 P (Z < 0, 625) = = = = = = \frac{P ( Z < 0 , 625 ) - P ( Z < 0 , 62 )}{P ( Z < 0 , 63 ) - P ( Z < 0 , 62 )} \frac{P ( Z < 0 , 625 ) - 0 , 7324}{0 , 7357 - 0 , 7324} \frac{P ( Z < 0 , 625 ) - 0 , 7324}{0 , 0033} \frac{0 , 0033}{2} 0, 00165 + 0, 7324 0, 73405$

Sehingga,

$P (X > 70) = = = = P (Z > 0, 63) 1 - P (Z < 0, 63) 1 - 0, 73405 0, 26595$

Banyaknya data kematian adalah 3000 jiwa, maka banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun dari data tersebut adalah sebagai berikut:

$P (X > 70) n (X > 70) = = = = \approx \frac{n ( X > 70 )}{n} P (X > 70) \times n 0, 26595 \times 3000 797, 83 798 jiwa$

Dengan demikian, banyaknya penduduk yang meninggal di usia di atas 70 tahun dari data tersebut adalah 798 jiwa.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Rata-rata tinggi orang dewasa di Indonesia 165 cm dengan standar deviasi 6 , 25 cm . Jika dipilih seseorang dewasa secara acak, maka tentukan peluang tinggi berikut. a. Kurang dari 150 cm .

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3.000 jam dan dengan simpangan bakunya 120 jam . Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan ku...

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

2.5

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan standar deviasi 11,3. Jika jumlah penduduk mencapai 110 orangmaka tentukan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

5.0

Jawaban terverifikasi